Math 在素因式分解的一部分中需要一个证明

根据topcoder的说法，我们需要计算到数字的平方根，以列出它的所有素数因子。。。现在，我能够在下面的代码中证明，在进入for循环之前，我们一直在做正确的事情。。但我无法理解为什么剩余的数字会是素数，也就是说，在我们退出循环之后，如果（n>1）printf（“%d”，n）；是什么让我烦恼。。！你能给我一个正式的证明和例子吗

 void factor(int n) 
 { 
   int i; 
   for(i=2;i<=(int)sqrt(n);i++) 
   { 
     while(n % i == 0) 
     { 
       printf("%d ",i); 
       n /= i; 
     } 
   } 
   if (n > 1) printf("%d",n); 
   printf("\n"); 
 } 

空隙系数（int n）
{ 
int i；
对于（i=2；i 1）printf（“%d”，n）；
printf（“\n”）；
} 

粗略地说，对于

n

的每个因子

i

，都有一个辅助因子

i'

，使得

i*i'=n

，即

n/i

。在不丧失一般性的情况下，假设

i=min{i，i'}

。然后

i最初，该过程继续搜索小于其平方根的
n
最小因子。
如果没有，则
n
为素数。所以打印出
n
，因为它是一个最小的素数因子

如果你找到一个最小的因子，那么它一定是素数。如果不是，它是复合的，有一个较小的主要因素-矛盾

找到最小的素数因子n除以该因子以消除它（记住可能是
n==i*i*i*…i*r
，其中i是素数因子，r是余数）。这就是
while（n%i==0）
循环中发生的情况

最后，我们有
n
持有剩余物。
现在我们需要r的最小素因子。
我们知道最小的素因子是i。为什么？因为如果r的素因子比i小，那么i不是n的最小素因子

因此，我们可以通过r的试分来搜索i+1到sqrt（r），从而找到n的次最小素因子。
如果我们没有找到，并且r>1，那么r是最后一个素因子

进行入职培训

在每一轮消除之后（进入
而（n%i==0）
循环），我们有一个我们知道没有素数因子的数字，期望的输出是什么？如果
n
是素数，否则为空，那么输出应该是
n
吗？所有的素数因素我投票结束这个问题，因为它是关于数学证明的，而不是关于编程的。这就是为什么我在这里问这个问题，因为人们可能在任何地方都不理解我的疑问else@Joe这是与其说是数学证明，不如说是编程。如果仅仅是关于数学证明，即使有一个素数因子大于这个数的平方根，我们也会循环直到
iSo。。这种方法会错过它吗？？我认为最后一个if声明只针对这个案例。。。我猜topcoder的人不会错的…我想这会打印出一个素数！！