Math exp2应该比exp快吗？

我最感兴趣的是C/C++中的“exp”和“exp2”函数，但这个问题可能与IEEE 754标准有关，而不是具体的语言特性

在我10年前做的一个家庭作业中，我试着按照所需的周期对不同的浮点运算进行排序，C函数

double exp2 (double)

似乎比

double exp (double)

考虑到“double”使用二进制表示尾数，我觉得这个结果是合理的

然而，今天，在以几种不同的方式再次测试了两者之后，我看不到任何可测量的差异。所以我的问题是

• exp2（理论上）应该比exp快吗？及
• 是否存在任何可测量的差异？及
• 近几年来，答案有变化吗

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有许多平台不太关心它们的数学库，在这些平台上，

exp2（x）

被简单地实现为

exp（x*log（2））

，反之亦然。这些实现不能提供很好的准确性（或特别是性能），但它们相当常见。在这样做的平台上，一个函数的成本与另一个函数一样高，但额外乘法的成本是相同的，而获得额外乘法的函数将是两个函数中速度较慢的

在积极调整数学库并尝试提供良好精度的平台上，这两个函数的性能非常相似。使用

exp2

生成结果的指数更容易，但获取高精度有效位可能需要稍微多一些工作；这两个因素大致相当，性能通常在10-15%的范围内相当。从广义上讲，

exp2

通常是两者中速度较快的。

• exp2（理论上）应该比exp快吗

是的。
x86 FPU对非整数幂执行幂运算的唯一方法是使用指令

F2XM1

，该指令计算2x-1
x86上不存在ex指令。
x86的任何C库代码都必须使用2x计算

exp

和

exp2

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• 是否存在任何可测量的差异

否。
不同之处仅在于单个FPU乘法，这对于现代处理器来说非常快

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• 近几年来，答案有变化吗

是的。

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15-20年前，乘法运算的价格远远高于其他运算的价格。如今，乘法几乎和加法一样便宜。

我做了一些测量，希望你们中的一些人会发现它有用

条件：

• （测试期间服务器的CPU负载较高）
• 编译器版本：g++（Ubuntu 5.4.0-6ubuntu1~16.04.12）5.4.0 20160609
• 编译器选项：

  -static-std=gnu++0x-ffast-math-Ofast-flto

守则：

#包括
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
双g=1/对数（2）；
mt19937发动机（1000）；
均匀实分布u（0,1）；
双和=0；
自动开始=标准：：时钟：：高分辨率时钟：：现在（）；
对于（inti=0；i<1e7/4；++i）//对于非并行，`for（inti=0；i<1e7；++i）`
{
sum+=exp2（u（引擎）*g）；//对于exp版本，sum+=exp（u（引擎））；对于空版本，sum+=u（引擎）*g；
sum+=exp2（u（引擎）*g）；//因非并行而删除
sum+=exp2（u（引擎）*g）；//因非并行而删除
sum+=exp2（u（引擎）*g）；//因非并行而删除
}
自动结束=标准：：时钟：：高分辨率时钟：：现在（）；
难道现在没有人使用F2XM1来实现
exp（）
或
exp2（）
，除非他们正在编写最慢的实现。基于SSE的实现速度明显更快，尽管没有特殊的指令支持。@Stephennon-为什么多项式近似（10-20 SSE指令）似乎比单个F2XM1 FPU指令快？因为F2XM1需要约50-70+个周期，这取决于微结构，并且根本不是流水线。在50个周期中，Haswell可以同时执行800个双精度触发器（向量；200个标量触发器可能更相关）和数百个整数指令。
|   name  | time (ms) | std (ms) | smallest (ms) |
|:-------:|:---------:|:--------:|:-------------:|
|  empty  |   244.7   |   26.2   |     130.9     |
|   exp   |   591.7   |   95.8   |     422.5     |
|   exp2  |   536.5   |   85.4   |     393.7     |
|  exp p4 |   612.3   |   89.6   |     433.2     |
| exp2 p4 |   557.2   |   87.6   |     396.8     |