Math 对于立方体，给定8个顶点坐标，如何获得12条边的坐标对？

我想了一会儿这个问题，谷歌搜索“边”或“顶点”并没有返回任何有用的结果

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是的，这对于立方体来说非常简单，但对于3D中的任意形状来说就不那么容易了。例如，凹体。你可能会发现一些对角线，但它不是边。

这个问题的一般术语叫做

它在地理信息系统中有着广泛的应用

最著名的算法是由ACM的Graham扫描完成的

GRAHAM_SCAN(Q)

Find p0 in Q with minimum y-coordinate (and minimum x-coordinate if there are ties).
Sorted the remaining points of Q (that is, Q ? {p0}) by polar angle in counterclockwise order with respect to p0.
TOP [S] = 0                ? Lines 3-6 initialize the stack to contain, from bottom to top, first three points.
PUSH (p0, S)
PUSH (p1, S)
PUSH (p2, S)
for i = 3 to m             ? Perform test for each point p3, ..., pm.
    do while the angle between NEXT_TO_TOP[S], TOP[S], and pi makes a nonleft turn  ? remove if not a vertex
                do POP(S)
         PUSH (S, pi)
return S

有趣的事实：凸面或凹面船体拥有专利：

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这个问题的一般术语叫做

它在地理信息系统中有着广泛的应用

最著名的算法是由ACM的Graham扫描完成的

GRAHAM_SCAN(Q)

Find p0 in Q with minimum y-coordinate (and minimum x-coordinate if there are ties).
Sorted the remaining points of Q (that is, Q ? {p0}) by polar angle in counterclockwise order with respect to p0.
TOP [S] = 0                ? Lines 3-6 initialize the stack to contain, from bottom to top, first three points.
PUSH (p0, S)
PUSH (p1, S)
PUSH (p2, S)
for i = 3 to m             ? Perform test for each point p3, ..., pm.
    do while the angle between NEXT_TO_TOP[S], TOP[S], and pi makes a nonleft turn  ? remove if not a vertex
                do POP(S)
         PUSH (S, pi)
return S

有趣的事实：凸面或凹面船体拥有专利：

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请注意，所提及的专利仅与凹壳相关，因此我们已经可以排除它对凸壳算法进行专利的任何尝试。该专利仅适用于与凹面船体相关的特定算法，因此它并不是说你不能使用，例如Edelsbrunner、Kirkpatrick和Seidel的alpha shapes（1983）。该专利明确提到了其他凹面外壳算法的存在，并简要提到其中一些算法与曲面重建（包括alpha形状）更密切相关。因此，上述专利中没有以任何一般方式涵盖凸面或凹面外壳。该专利仅涵盖一个具体实现，在更完整的描述中对此进行了描述。阅读专利摘要有时会产生误导。请注意，所提及的专利仅与凹壳相关，因此我们已经可以排除它对凸壳算法进行专利的任何尝试。该专利仅适用于与凹面船体相关的特定算法，因此它并不是说你不能使用，例如Edelsbrunner、Kirkpatrick和Seidel的alpha shapes（1983）。该专利明确提到了其他凹面外壳算法的存在，并简要提到其中一些算法与曲面重建（包括alpha形状）更密切相关。因此，上述专利中没有以任何一般方式涵盖凸面或凹面外壳。该专利仅涵盖一个具体实现，在更完整的描述中对此进行了描述。阅读专利摘要有时会产生误导。