Math 如何在大θ中找到c1？

如果我们有多项式：

f(n) = 8n^2 - 4n + 2

我们将得到g（n）=n^2

我知道c2=10.75 但是c1=1还是1/4

我在寻找一个通用的规则来计算c1，给我一个严格的界限

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非常感谢。

很难说“永远”是什么。但对于您的示例，8n^2-4n+2始终至少与4n^2一样大，因此您可以选择c1为4（或任何更小的值：1、2或3）。我怎么知道的？我们想要一个c1n^2形式的函数，它小于f（n）；8n^2小于8n^2+2（换句话说，我们可以忽略添加的项），但我们必须担心-4n项。所以，最简单的方法是说，因为4n小于4n^2，所以8n^2-4n^2总是小于8n^2-4n+2（因为我在减去更大的值）。所以,

4n^2=8n^2-4n^2

BigTheta(f(n)) = 0 <= c1g(n) <= f(n) <= c2g(n), n > n0

f(n) = 9n^2 + 3n/2 + 1/4
g(n) =  n^2