Math 如何将球面速度坐标转换为笛卡尔坐标

我有一个高度，经度，高度的速度向量，我想把它转换成笛卡尔坐标，vx，vy，vz。格式来自WGS84标准

这是公式

  //------------------------------------------------------------------------------
    template <class T> 
    TVectorXYZ<T> WGS84::ToCartesian(T latitude, T longitude, T elevation)
    //------------------------------------------------------------------------------
    {
        double sinlat, coslat;
        double sinlon, coslon;
        sincos_degree(latitude,  sinlat, coslat);
        sincos_degree(longitude, sinlon, coslon);  

        const double v = a / sqrt(1 - WGS84::ee * sinlat*sinlat);

        TVectorXYZ<T> coord
        (
            static_cast<T>((v + elevation) * coslat * sinlon),
            static_cast<T>(((1 - WGS84::ee) * v + elevation) * sinlat),
            static_cast<T>((v + elevation) * coslat * coslon)                                    
        );

        return coord;
    }

//------------------------------------------------------------------------------
模板
TVectorXYZ WGS84:：自流（T纬度、T经度、T高程）
//------------------------------------------------------------------------------
{
双sinlat，coslat；
双sinlon，coslon；
sincos_度（纬度、sinlat、coslat）；
sincos_度（经度、sinlon、coslon）；
常数双v=a/sqrt（1-WGS84:：ee*sinlat*sinlat）；
TVectorXYZ合作社
(
静态浇筑（（v+标高）*coslat*sinlon），
静态浇筑（（1-WGS84:：ee）*v+标高）*sinlat），
静态浇筑（（v+标高）*coslat*coslon）
);
返回坐标；
}

采用用于将位置从地理坐标转换为笛卡尔坐标的公式。这是向量p（λ，φ，h） ∈ ℝ³，即将纬度、经度和高度转换为x、y、z坐标的三元素向量。现在计算这个公式关于三个参数的偏导数。你会得到三个向量，它们应该相互正交。关于经度λ的导数应指向局部东方，关于纬度φ的导数指向北方，关于高度h的导数指向上方。将这些矢量与速度相乘，得到笛卡尔速度矢量

观察单位如何匹配：位置以米为单位，前两个导数为米/度，速度为度/秒。或者别的，也许是英里和弧度

所有这些对于球体来说都相当容易。对于WGS84椭球体，位置公式更为复杂，计算过程将更为复杂。

根据之前的注释流，确定假设您的输入为：

lon[rad]，lat[rad]，alt[m]//WGS84位置
vlon[m/s]，vlat[m/s]，alt[m/s]//WGS84 lon，lat，alt方向的速度，但[m/s]

并且想要输出：

x，y，z//笛卡尔坐标位置[m/s]
vx，vy，vz//笛卡尔速度[m/s]

并将有效的变换为笛卡尔坐标系，供您使用。这是我的：

void WGS84toXYZ（双x双y双z双lon双lat双alt）/[rad，rad，m]->[m，m，m]
{
常数双地球=6378137.00000；/[m]WGS84赤道半径
常数双地球=6356752.31414；/[m]WGS84极半径
常数双地球=8.1819190842622e-2；//WGS84偏心率
常数double aa=earth a*earth a；
常数double\u ee=\u earth\u e*\u earth\u e；
双a，b，x，y，z，h，l，c，s；
a=lon；
b=纬度；
h=alt；
c=cos（b）；
s=sin（b）；
//WGS84偏心距
l=_earth_a/sqrt（1.0-（_ee*s*s））；
x=（l+h）*c*cos（a）；
y=（l+h）*c*sin（a）；
z=（（1.0-_ee）*l）+h）*s；
}

和将向量规格化为单位大小的例程：

void规格化（双x、双y、双z）
{
双l=sqrt（x*x+y*y+z*z）；
如果（l>1e-6）l=1.0/l；
x*=l；y*=l；z*=l；
}

是的，你可以尝试推导出lihe@MvG建议的公式，但从你的新手错误来看，我强烈怀疑这会导致成功的结果。相反，您可以这样做：

获取位置的

lon、lat、alt

方向向量

（x、y、z）

这很简单，只需在WGS84位置中使用一些小步增量，将其转换为笛卡尔减法，并将其规格化为单位向量。让我们调用这些方向基向量

U，V，W

double-Ux，Uy，Uz；//[m]
双Vx，Vy，Vz；//[m]
双Wx，Wy，Wz；//[m]
双da=1.567e-7；//[rad]沿lon方向的1.0 m角阶跃
双dl=1.0；//[m] 高潮阶1.0米
WGS84toXYZ（x，y，z，lon，lat，alt）；//实际位置
WGS84toXYZ（Ux、Uy、Uz、lon+da、lat、alt）；//北向
WGS84toXYZ（Vx、Vy、Vz、lon、lat+da、alt）；//纬度方向东
WGS84toXYZ（Wx，Wy，Wz，lon，lat，alt+dl）；//alt方向高/高
Ux-=x；Uy-=y；Uz-=z；
Vx-=x；Vy-=y；Vz-=z；
Wx-=x；Wy-=y；Wz-=z；
规范化（Ux、Uy、Uz）；
正常化（Vx、Vy、Vz）；
归一化（Wx，Wy，Wz）；

将速度从

lon、lat、alt

转换为

vx、vy、vz

vx=vlon*Ux+vlat*vx+valt*Wx；
vy=vlon*Uy+vlat*vy+valt*Wy；
vz=vlon*Uz+vlat*vz+valt*Wz；

希望它足够清楚。像往常一样，注意单位

deg/rad

和

m/ft/km

，因为单位很重要

顺便说一句，U，V，W构成基向量，同时也是方向导数

[Edit1]更精确的转换

//---------------------------------------------------------------------------
//---WGS84版本：1.00---------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef_WGS84_h
#定义_WGS84_h
//---------------------------------------------------------------------------
// http://www.navipedia.net/index.php/Ellipsoidal_and_Cartesian_Coordinates_Conversion
//---------------------------------------------------------------------------
//WGS84（a，b，h）=（长，横向，纵向）[rad，rad，m]
//XYZ（x，y，z）[m]
//---------------------------------------------------------------------------
常数双接地=6378137.00000；//[m] WGS84赤道半径
常数双接地=6356752.31414；//[m] WGS84极半径
常数双接地=8.1819190842622e-2；//WGS84偏心率
//常数双接地=sqrt（1.0-（（（接地）/接地*）（（接地/）