Math 确定向量3沿另一个向量3的距离

我有两个3D向量。（具有X、Y和Z浮动值的对象）

在下面的图表中，我想确定绿线的长度。 这是向量1与向量2之间的距离。或者，从原点到向量1上直线末端的距离，该直线与向量1的距离为90’，并穿过向量2末端的点

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我在Unity3D中做这项工作，因此我可以访问许多帮助器方法，使我能够非常轻松地获得矢量3的长度等等。

我不确定，但我认为这是您想要的

Vector3 distance = Vector3.Lerp(Vector3.zero, vector_1, vector_2.sqrMagnitude / vector_1.sqrMagnitude);

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我不确定，但我想这就是你想要的

Vector3 distance = Vector3.Lerp(Vector3.zero, vector_1, vector_2.sqrMagnitude / vector_1.sqrMagnitude);

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这是向量2向向量1方向的投影。找到它的最简单方法（我认为）是使用标量积

D=|V2|*DotProduct（V2，V1）/（|V2。*|V1）=DotProduct（V2，V1）/|V1|

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其中|V1|是V1向量的长度

这是向量2向向量1方向的投影。找到它的最简单方法（我认为）是使用标量积

D=|V2|*DotProduct（V2，V1）/（|V2。*|V1）=DotProduct（V2，V1）/|V1|

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式中|V1|是V1向量的长度

norm(v2)*cos(angle(v1,v2))

自从

cos(angle(v1,v2))=abs(dot(v1,v2))/norm(v1)/norm(v2)

最后的公式是

abs(dot(v1,v2))/norm(v1)

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也可以这样说

e1 = v1/norm(v1)

是沿

v1

方向的单位向量，绿色向量为

dot(e1,v2)*e1

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得出相同的长度公式。

长度明显

norm(v2)*cos(angle(v1,v2))

自从

cos(angle(v1,v2))=abs(dot(v1,v2))/norm(v1)/norm(v2)

最后的公式是

abs(dot(v1,v2))/norm(v1)

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也可以这样说

e1 = v1/norm(v1)

是沿

v1

方向的单位向量，绿色向量为

dot(e1,v2)*e1

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产生相同的长度公式。

只需查看Vector3的文档即可。您很快就会看到它包含了诸如

Project

（以及类似的函数）之类的函数，其中一个函数正是您想要的。纯FTR注意，要知道您的图表在3D空间中指向何处是绝对不可能的：）非常感谢！这是非常有用的，我想我对Vector3很熟悉，但我想我一直没有注意到这一点（尽管没有必要粗鲁：/）而且你的第二个评论非常正确，但也没关系，我寻求的答案应该适用于任何安排，唯一重要的是黑线垂直于红线，只需查看Vector3的文档即可。您很快就会看到它包含了诸如

Project

（以及类似的函数）之类的函数，其中一个函数正是您想要的。纯FTR注意，要知道您的图表在3D空间中指向何处是绝对不可能的：）非常感谢！这是非常有用的，我以为我熟悉Vector3，但我想我一直没有注意到这一点（虽然没有必要粗鲁：/）你的第二个评论也很正确，但也没关系，我寻求的答案应该适用于任何安排，唯一重要的是黑线垂直于红色的oneHi LutzL。这在数学上是令人钦佩的，但请注意，由于这是在游戏引擎（Unity3D）中实现的，因此解决方案立即可用。问题是关于Unity中的

Vector3

数据类型。OP只需检查doco中的

Vector3

，并立即找到解决方案。好的，那就是

（Vector3.Project（v2，v1））。幅值

。然而，

abs（Vector3.Dot（v1，v2））/v1.magnity

所涉及的操作较少，因为没有构建中间的临时

Vector3

实例。这在数学上是令人钦佩的，但请注意，由于这是在游戏引擎（Unity3D）中实现的，因此解决方案立即可用。问题是关于Unity中的

Vector3

数据类型。OP只需检查doco中的

Vector3

，并立即找到解决方案。好的，那就是

（Vector3.Project（v2，v1））。幅值

。然而，

abs（Vector3.Dot（v1，v2））/v1.magnity

所涉及的操作较少，因为没有构建中间的临时

Vector3

实例。