Math 查找由两条线定义的区域中的所有整数点_Math_Graphics

Math 查找由两条线定义的区域中的所有整数点

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Math 查找由两条线定义的区域中的所有整数点,math,graphics,Math,Graphics,我需要一种有效的方法来获取由两条线定义的区域中的所有整数点我从一条由两点Pt1和Pt2定义的线开始。然后移动这条线，得到两个新点Pt1new和Pt2new。然后我需要找到所有的欧拉点，这些点位于直线运动产生的区域内对于简单的情况，这是没有问题的，因为我将简单地在最小的x和y值到最大的x和y值之间生成一个矩形区域。然后检查与欧拉网格建立的交点是否在我的点生成的区域内。（按顺时针方向移动各点，并检查该点是否始终位于右侧）但是对于第二个问题（图中较低的一个），这似乎不起作用，因为我无法轻松检

我需要一种有效的方法来获取由两条线定义的区域中的所有整数点

我从一条由两点Pt1和Pt2定义的线开始。然后移动这条线，得到两个新点Pt1new和Pt2new。然后我需要找到所有的欧拉点，这些点位于直线运动产生的区域内

对于简单的情况，这是没有问题的，因为我将简单地在最小的x和y值到最大的x和y值之间生成一个矩形区域。然后检查与欧拉网格建立的交点是否在我的点生成的区域内。（按顺时针方向移动各点，并检查该点是否始终位于右侧）

但是对于第二个问题（图中较低的一个），这似乎不起作用，因为我无法轻松检查该点是否确实在该区域内。我怎样才能快速简便地找到所有这些要点

在图中，我感兴趣的是找到绿点。位于欧拉网格上（例如，x和y坐标为整数值）

如果两条线Pt1-Pt2和Pt1new-Pt2new在点P0处相交，则找到三角形Pt1-Pt1new-P0和Pt2-Pt2new-P0中的所有欧拉点

最简单的方法与用于四边形的方法相同。计算边界框并测试其中的每个欧拉点。您可能需要使用来检查此项

作为进一步的推广，您可能希望始终使用三角形：Pt1-Pt2-Pt1new+Pt2-Pt2new-Pt1new在法线中，Pt1-Pt1new-P0+Pt2-Pt2new-P0在退化三角形中。

如果两条线Pt1-Pt2和Pt1new-Pt2new在点P0处相交，则找到三角形Pt1-Pt1new-P0和Pt2-Pt2new-P0中的所有点

最简单的方法与用于四边形的方法相同。计算边界框并测试其中的每个欧拉点。您可能需要使用来检查此项

作为进一步推广，您可能希望始终使用三角形：正常情况下使用Pt1-Pt2-Pt1new+Pt2-Pt2new-Pt1new，退化情况下使用Pt1-Pt1new-P0+Pt2-Pt2new-P0。

我认为您需要更改参考

想象你的原点被锚定在直线上，而实际上是网格在移动。您可以清楚地看到，在第一个网格中，高亮显示的网格点已在直线上向上移动。在第二种情况下，栅格已旋转，并且只有高亮显示的点在直线上移动

因为所有的东西都是线性的（这里没有曲线），如果一个点在变换之前在直线的“下方”，之后在它的下方，那么它从来没有穿过它

然后定义一个点是在直线下方还是上方的度量。如果最远的任一行移动的是3个单位，那么我们只需要考虑从3个单位的网格点远离线。对于这些点中的每一个点，在变换前后测试其是否在直线下方或上方。如果其状态更改，则该行将通过它。如果没有，那就没有了

那么，上面/下面的度量。该行由

y=mx+c

点p（px，py）位于线上方，如果

py>m.py+c

在矩阵中，我们可以首先将线AB（ax，ay转换为bx，by）和点（px，py）转换为原点A：

Q' = Q + | -ax |
         | -ay |

然后我们可以旋转它，使轴与直线对齐。由于直线与x轴之间的角度由sin（θ）=（dy/d）和cos（θ）=（dx/d）给出：

角的旋转矩阵如中所示，使用s和c我们得到：

R = |  c  s |
    | -s  c |

将平移和旋转应用于直线会沿x轴（从原点到x=d）生成谎言。然后该点将具有正y值或负y值。将其应用于p点：

q = R(p+T) = |  c  s | ( |px| + |-ax|  
             | -s  c |   |py|   |-ay|  )

p'x = px - ax
p'y = py - ay
qx =  c * p'x + s * p'y
qy = -s * p'x + c * p'y

假设我们在点p上对两条不同的线AB和CD执行此操作。我们将得到两个点F和G（前后的变换点）。如果出现以下情况，则该点已越过该线（原样）：

但请注意，这只测试y。如果直线太短而无法到达该点，则该点可能仅通过该直线。因此，测试x值是否也发生了变化：

if( (fx < 0) && (gx < 0) ||
    (fx > d) && (gx > d) ) {
    // whooshed past
}

if（（fx<0）和&（gx<0）||
（外汇>d）和&（gx>d））{
//呼啸而过
}

所以如果你同时测试这两个，你就会知道这个点是否越过了线而没有飞驰而过

希望这是清楚的…

我想你需要更改你的参考资料