Math 为什么阶乘数的结尾有太多的零位数

我有一个有趣的问题，不是关于编程，也许是关于数学

这是关于Scala-阶乘数的简单代码

def smartFactorial(number: Int): BigInt = {
  def factorial(number: Int, accumulator: BigInt) : BigInt = {
    if (number <= 1) accumulator
    else
      factorial(number - 1, number * accumulator)
  }

  factorial(number, 1)
}
println(smartFactorial(1000))

def smartFactorial（编号：Int）：BigInt={
def阶乘（数：Int，累加器：BigInt）：BigInt={
if（number大阶乘有很多尾随零，主要原因有两个


它们由许多以零结尾的数字组成。想想所有的数字，比如10，20，30等等，你乘以1000的阶乘就得到了答案。每一个数字加上一个0（两个0代表100，200等等），因为任何数字乘以10都会以0结尾

它们也由许多2或5的倍数组成。因为2*5=10，所以对于展开式中的每一个2和5的倍数，可以在阶乘的末尾加一个零

在任何阶乘中都有大量的2可用，因此每5个阶乘都会添加一个尾随的0。但是，5的高次幂的倍数（例如25，50，…）给你更多的尾随0。这是你注意到的：20！到24！有4个尾随0，但25！有6个尾随0，因为25是5*5，这增加了两个尾随0。
好的，非常感谢！我认为很容易确定尾随的0（乘以10、20等），那么没有5个零位数的数字呢？@AlmazMurzabekov！因为24！有四个尾随的0，当你将其乘以25，你会得到两个（因为25是5*5，这两个5都与偶数配对，加上尾随的0）.您应该会看到类似的情况发生在125处。n！中约有n个因子2和n/4个因子5，因此，n/4个尾随零的数量相同。
  def countOfEndZeros(number: String): Int = {
    def countOfEndZeros(number: String, index: Int, accumulator: Int) : Int = {
      if (number.charAt(index) != '0') accumulator
      else if (index - 1 < 0) accumulator
      else countOfEndZeros(number.substring(0, index), index - 1, accumulator + 1)
    }

    countOfEndZeros(number, number.length - 1, 0)
  }

  val countExamples = 1000
  val inputs: Stream[Int] = Stream.from(1)

  inputs
    .map(i => (i, factorial(i).toString()))
    .map(t => (t._1, countOfEndZeros(t._2)))
    .take(countExamples)
    .foreach(println)