Hash 哪些散列函数彼此正交？

我对多级数据完整性检查和更正感兴趣。在使用多个纠错码的情况下（它们可以是2个相同类型的码）。我的印象是，如果使用的两个哈希码彼此正交，那么使用两个代码的系统将获得最大的效率

有哪些代码与什么正交的列表吗？或者您是否需要使用相同的哈希函数，但参数或用法不同

我希望第一级ecc将是一个reed-solomon代码，尽管我实际上没有对第一个函数的控制权，因此我不能使用一个具有改进功能的代码

请注意，我不关心加密安全性

编辑：这不是的副本

• 因为它本质上是问正交散列函数的定义是什么。我想举例说明哪些散列函数是正交的

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我甚至不确定是否可以枚举所有正交哈希函数。但是，您只要求提供一些示例，因此我将努力提供一些以及一些直觉，以了解哪些属性似乎会导致正交哈希函数
从中，这两个函数相互正交：

Domain: Reals --> Codomain: Reals
f(x) = x + 1
g(x) = x + 2

这是一个非常明显的例子。如果散列函数（两者）都是这样的完美散列函数，则更容易确定正交性。请注意，术语“完美”是指数学意义上的，而不是指这些函数应永远用作哈希函数
对于完美哈希函数来说，满足正交性要求或多或少是一个简单的例子。无论何时，函数都是完美的散列函数，因此是正交的。类似的例子：

Domain: Integers --> Codomain: Integers
f(x) = 2x
g(x) = 3x

在前面的例子中，这是一个内射函数，但不是因为域中的每个元素都映射到密码域中的一个元素，而是密码域中有许多元素根本没有映射到。对于完美散列和正交，这些仍然足够。（请注意，如果域/辅域是Reals，则这将是一个双射。）
非内射函数更难分析。但是，如果一个函数是内射的，而另一个不是内射的，则它们是非正交的：

Domain: Reals --> Codomain: Reals
f(x) = e^x // Injective -- every x produces a unique value
g(x) = x^2 // Not injective -- every number other than 0 can be produced by two different x's

所以一个技巧就是知道一个函数是内射的，另一个不是。但如果两者都不是内射的呢？我目前还不知道有哪种算法适用于一般情况，而不是暴力

Domain: Naturals --> Codomain: Naturals
j(x) = ceil(sqrt(x))
k(x) = ceil(x / 2)

这两个函数都不是内射函数，在这种情况下是因为存在两个明显的非内射函数：

ceil

和

abs

与受限域相结合。（实际上，大多数散列函数的域权限不会大于整数。）测试值将显示

j

将具有非唯一性结果，而

k

不会，反之亦然：

j(1) = ceil(sqrt(1)) = ceil(1) = 1
j(2) = ceil(sqrt(2)) = ceil(~1.41) = 2
k(1) = ceil(x / 2) = ceil(0.5) = 1
k(2) = ceil(x / 2) = ceil(1) = 1

但是这些功能呢

Domain: Integers --> Codomain: Reals
m(x) = cos(x^3) % 117
n(x) = ceil(e^x)

在这些情况下，两个函数都不是内射的（由于模和ceil），但它们什么时候发生碰撞？更重要的是，对于x的哪些值元组，它们都有冲突？这些问题很难回答。我怀疑它们不是正交的，但如果没有一个具体的反例，我不确定我能证明这一点

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当然，这些不是您可能遇到的唯一散列函数。所以决定正交性的诀窍是首先看它们是否都是内射的。如果是这样，它们是正交的。第二，看看是否有一个是内射的。如果是这样，它们就不是正交的。第三，看看你是否能看到导致它们不是内射的函数片段，看看你是否能确定它的周期或特殊情况（比如x=0），并尝试提出反例。第四，访问并希望有人能告诉你他们在哪里打破正交性，或者证明他们没有。不，这是一个不同的问题，本质上是问正交散列函数的定义是什么。我想举例说明哪些散列函数是orthogonal@BlackVegetable如果你要删除你对……的评论，你能同时删除问题上的重复标记吗？我不知道怎么做。我会查看meta，看看是否可行。很抱歉，无法撤消标志。给您带来不便，我深表歉意。作为回报，我会尽力回答你的问题！（见：）我在askubuntu SE网站上问了一个问题，不知何故删除了重复标记。。。也许是被其他人否决了。。。