Math 浮点相对误差范围，需要澄清

我正在读David Goldberg的《每个计算机科学家都应该知道的关于浮点算术的论文》，我被其中一个不等式（2）弄糊涂了：

+1

是因为小数点左侧的数字算作p的一部分。如果我将其替换为原始不等式，我得到：

(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) <= (B/2)B^-p
(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) <= ((B*B^(-p))/2)
(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) <= ((B^(-p+1))/2)
(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) = (1/2)B^(-p+1)

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（1/2）B^-p不等式试图说明的是，正确四舍五入运算（精确到1/2 ULP）的相对误差介于（1/2）B^-p和（B/2）B^-p之间。这种表示法非常不正式。不要在这个中间的任何“ULP”中替换任何东西：1）ULP是一个函数，看到比你想看到的更多的考虑2）ULP符号通常表示绝对的错误，而不是相对的。@ PascalCuoq为什么这个符号不能工作？我可以理解为什么误差由左侧和右侧限定，我可以分别理解将ULP定义为
B^（-p+1）*B^e
，我可以分别理解为什么误差通常由（1/2）ULP限定。所以，即使正式地写下这个不等式也是有意义的，至少如果这个例子中的所有项都乘以
B^e
，但是这些项被取消了，你回到了原来的不等式，当我计算出中间和右边相等时，它的性质仍然让我觉得我遗漏了什么。
1ulp = 1.00 * B^(-p+1)

(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) <= (B/2)B^-p
(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) <= ((B*B^(-p))/2)
(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) <= ((B^(-p+1))/2)
(1/2)B^-p <= (1/2)B^(-p+1) = (1/2)B^(-p+1)