Math 什么是；"；在德卡斯特卢代表'；s算法

大家好，我需要你们的帮助。我的问题是：“t”在德卡斯特卢的算法中代表什么

我们有以下公式来计算点Q：

Q=（1）−t） P1+tP2，t∈[0,1]

---

但是这里什么是不意味着什么？为什么它在0和1之间？

t是一个插值

对于许多计算，基于单位长度参数化曲线是有益的。这基本上意味着

t

描述了曲线上的一个位置，

t=0

是曲线的起点，

t=1

是曲线的终点

考虑两点之间插值的最简单情况：在0和1之间更改

t

的值可以想象为“沿着两点之间的直线行走”。对于这样一个简单的插值，你可以说“曲线”（即点之间的线）是由方程描述的

P(t) = (1-t)*P0 + t*P1

例如，对于<代码> t＝0.25 ，您计算<代码> 0.75 *P0+P**P1<代码>，这会在代码的左半部中间产生一个点：<代码> P0< /代码>和<代码> P1 < /代码>。

---

对于De Casteljau算法的情况，情况更复杂一些：根据曲线的阶数，不在固定点

P0

和

P1

之间插值，而是在多个点之间插值，这些点的位置依次取决于变量

t

。这通常是递归计算的。但是，变量

t

是一个介于0和1之间的值，用于描述曲线上的位置

t是一个插值

对于许多计算，基于单位长度参数化曲线是有益的。这基本上意味着

t

描述了曲线上的一个位置，

t=0

是曲线的起点，

t=1

是曲线的终点

考虑两点之间插值的最简单情况：在0和1之间更改

t

的值可以想象为“沿着两点之间的直线行走”。对于这样一个简单的插值，你可以说“曲线”（即点之间的线）是由方程描述的

P(t) = (1-t)*P0 + t*P1

例如，对于<代码> t＝0.25 ，您计算<代码> 0.75 *P0+P**P1<代码>，这会在代码的左半部中间产生一个点：<代码> P0< /代码>和<代码> P1 < /代码>。

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对于De Casteljau算法的情况，情况更复杂一些：根据曲线的阶数，不在固定点

P0

和

P1

之间插值，而是在多个点之间插值，这些点的位置依次取决于变量

t

。这通常是递归计算的。但是，变量

t

是一个介于0和1之间的值，用于描述曲线上的位置

t是一个插值

对于许多计算，基于单位长度参数化曲线是有益的。这基本上意味着

t

描述了曲线上的一个位置，

t=0

是曲线的起点，

t=1

是曲线的终点

考虑两点之间插值的最简单情况：在0和1之间更改

t

的值可以想象为“沿着两点之间的直线行走”。对于这样一个简单的插值，你可以说“曲线”（即点之间的线）是由方程描述的

P(t) = (1-t)*P0 + t*P1

例如，对于<代码> t＝0.25 ，您计算<代码> 0.75 *P0+P**P1<代码>，这会在代码的左半部中间产生一个点：<代码> P0< /代码>和<代码> P1 < /代码>。

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对于De Casteljau算法的情况，情况更复杂一些：根据曲线的阶数，不在固定点

P0

和

P1

之间插值，而是在多个点之间插值，这些点的位置依次取决于变量

t

。这通常是递归计算的。但是，变量

t

是一个介于0和1之间的值，用于描述曲线上的位置

t是一个插值

对于许多计算，基于单位长度参数化曲线是有益的。这基本上意味着

t

描述了曲线上的一个位置，

t=0

是曲线的起点，

t=1

是曲线的终点

考虑两点之间插值的最简单情况：在0和1之间更改

t

的值可以想象为“沿着两点之间的直线行走”。对于这样一个简单的插值，你可以说“曲线”（即点之间的线）是由方程描述的

P(t) = (1-t)*P0 + t*P1

例如，对于<代码> t＝0.25 ，您计算<代码> 0.75 *P0+P**P1<代码>，这会在代码的左半部中间产生一个点：<代码> P0< /代码>和<代码> P1 < /代码>。 对于De Casteljau算法的情况，情况更复杂一些：根据曲线的阶数，不在固定点

P0

和

P1

之间插值，而是在多个点之间插值，这些点的位置依次取决于变量

t

。这通常是递归计算的。但是，变量

t

是一个介于0和1之间的值，用于描述曲线上的位置

Q=（1）− t） P1+t P2，t∈ [0，1]是P1到P2线段的参数化，t是其参数。当t从0变为1时，Q穿过P1到P2的线段

请注意，这对任何P1和P2都有效，因此您可以计算它们的线性组合。P1和P2不一定是R^n中的点——例如，它们可以是矩阵或函数。

Q=（1− t） P1+t P2，t∈ [0，1]是来自的线段的参数化