Math 连分式、级数与Ramanujan定理

基于网络上有趣的演示，我试图通过编程来证明这一点

我使用了八度音阶，但在计算中遇到了很大的误差。我的错在哪里

代码如下：

function [ref, reali, err] = rama(n)
  a(1) = 1;
  for i=2:n
    a(i) = (2*i+1)*a(i-1);
  endfor
  b = 1./a;
  S = sum(b);

  p = '1';
  for k = n:-1:1
    s = int2str(k);
    p = ['1+' s '/( ' p ' )'];
  endfor
  P = str2num(p);
  P ^=(-1);

  ref = S + P;
  reali = sqrt(pi*exp(1)*0.5);
  err = abs(reali - ref);
endfunction

---

我认为，当涉及递归分数的基本情况时，您做出了一个相当不合理的假设，即在您决定停止时，最后一个“1+recurse”步骤等于“1+0”（此外，截断最后一个递归部分不会对您的解产生太大影响）

事实上，被截断的位（通过反复试验）被证明是“1+π”，而不是“1+0”，并且事实证明，将其截断会传播一个大的错误，一路返回，对结果影响很大

修改计算中的基本情况以解释缺少的π，可以使近似值更加精确

  for k = n:-1:2
    s = int2str(k);
    p = ['1+' s '/( ' p ' )'];
  endfor
  p = ['1+1/( ' p ' + ' num2str(pi) ' )'];

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我认为，当涉及递归分数的基本情况时，您做出了一个相当不合理的假设，即在您决定停止时，最后一个“1+recurse”步骤等于“1+0”（此外，截断最后一个递归部分不会对您的解产生太大影响）

事实上，被截断的位（通过反复试验）被证明是“1+π”，而不是“1+0”，并且事实证明，将其截断会传播一个大的错误，一路返回，对结果影响很大

修改计算中的基本情况以解释缺少的π，可以使近似值更加精确

  for k = n:-1:2
    s = int2str(k);
    p = ['1+' s '/( ' p ' )'];
  endfor
  p = ['1+1/( ' p ' + ' num2str(pi) ' )'];

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S

应该约为1.41069（将第二个红色方程式放入Wolfram Alpha:）。收敛正确吗？

S

应该是1.41069左右（将第二个红色方程放入Wolfram Alpha:）。这是否正确？非常感谢。我尝试了更多，并意识到3.52比pi更精确。使用此值，错误变为0。00027361@Milo有趣。我记得以前读到过有。我只是想当然地认为这几乎肯定就是其中之一非常感谢你。我尝试了更多，并意识到3.52比pi更精确。使用此值，错误变为0。00027361@Milo有趣。我记得以前读到过有。我只是想当然地认为这几乎肯定就是其中之一P