Math 根据特定时间的值计算平均值（温度）

鉴于： 一组温度，每个温度都有时间戳。 时间戳之间的距离不同

假设： 我假设温度从一次测量到下一次测量呈线性变化

目标： 我想计算平均温度

到目前为止，我得到的是：

我需要用积分计算。不幸的是，这条消息 他离开了我的头。从学校到现在已经有几年了。。。 我可以通过某种方式为每两个时间戳值对创建数学函数，然后在此基础上计算平均值。 我正在使用长生不老药和postgresql。但任何关于如何处理这一问题的提示都是非常受欢迎的。如果有一个库我错过了或一个一般的一步一步的方法。也许还有一个postgresql函数

我在这里也放了一些示例数据：

[{~N[2020-03-28 13:08:32], 23.1}, {~N[2020-03-28 13:10:00], 23.3}, {~N[2020-03-28 23:08:32], 6.3}, {~N[2020-03-29 00:00:32], 2.1}, {~N[2020-03-29 04:00:00], 3.8}]

假设我想根据这些值计算~N[2020-03-28 13:30:00]和~N[2020-03-29 03:00:00]之间的平均温度

编辑： 我对High Performance Mark提出的计算的理解

计算粉色三角形 计算三角形下的绿色正方形 对所有点都这样做 把所有的加起来 将其除以时间间隔x轴

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如何获得边缘情况？

如果温度在某个区间内沿直线变化，则该区间内的平均温度就是该区间端点的平均值

例如，在此间隔内：

{~N[2020-03-28 13:08:32], 23.1}, {~N[2020-03-28 13:10:00], 23.3}

平均值为23.1+23.3/2=23.2

现在，如果你有一个由两个或更多间隔组成的周期呢

你必须取一个加权平均值：将每个区间的平均值与区间长度相乘，相加，然后除以整个时段的长度

具体例子：

假设您有3个数据点：

t=0温度=4 t=2温度=2 t=5温度=8 这是两次间隔。第一个长度为2，平均温度为4+2/2=3。第二个长度为3，平均温度为2+8/2=5

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整个周期的平均值为2*3+3*5/2+3=4.2。

但是积分以找到“曲线”下的面积非常容易-从序列中的每个弯曲处垂直于x轴-你有一系列矩形你知道如何找到矩形的面积吗？还有一系列三角形，你知道如何计算三角形的面积吗？。完成了。一个三角形的面积在这里是时差*温差/2，对吗？那我该怎么处理这些？我给它加上一个较低温度*时间差的矩形，得到三角形下方的面积。我把它们加起来。现在怎么办？啊，我可以把它们除以绝对时间吗？是这样吗？如何获得边缘案例？时间间隔的边界。假设在0和t_max处的边界是另外两条垂直线，标记矩形的边界。我如何得到这些边缘点的温度？我其余的解释正确吗？