Math boost上n维函数的有效积分

我可以在boost上积分n维函数吗？
我编写了以下代码

using boost::math::quadrature::trapezoidal;
return trapezoidal(
  [&](double x) { 
    return trapezoidal([&](double y) {
      return f(x, y); }, b1, e1);
    }, b0, e0);

当然，这段代码要比能够集成ND函数的Python慢得多。
是否有更有效的实施方案

谢谢

---

编辑：我想整合2或3维，相对低维。比如f（x，y）=sin（x）*sin（y）。

我猜你指的是n维。（无论如何，把它说清楚是件好事。）你已经有了一个良好的开端。至少有三条路要走

（1） 将梯形规则替换为更有效的一维规则，如高斯积分或高斯-克朗罗德。GK由quadpack库实现，该库可能包含在Boost或其他库中

（2） 查找专门为多个维度派生的规则。网络搜索可能会找到一些东西

（3） 尝试基于采样的方法，而不是求积方法（本质上是多项式近似积分）。看看蒙特卡罗方法和准蒙特卡罗。准蒙特卡罗是一种有趣的方法——它基于低差异序列。同样，网络搜索会找到一些资源

---

祝你好运，玩得开心。

我猜你指的是n维空间。（无论如何，把它说清楚是件好事。）你已经有了一个良好的开端。至少有三条路要走

（1） 将梯形规则替换为更有效的一维规则，如高斯积分或高斯-克朗罗德。GK由quadpack库实现，该库可能包含在Boost或其他库中

（2） 查找专门为多个维度派生的规则。网络搜索可能会找到一些东西

（3） 尝试基于采样的方法，而不是求积方法（本质上是多项式近似积分）。看看蒙特卡罗方法和准蒙特卡罗。准蒙特卡罗是一种有趣的方法——它基于低差异序列。同样，网络搜索会找到一些资源

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祝你好运，玩得开心。

除了蒙特卡罗，Boost没有多变量求积，这在2d中是多余的。事情进展缓慢的原因是梯形求积只对周期被积函数有效。根据您的投诉，我认为

f

在

x

和

y

中都不是周期性的。把

tanh_sinh

换成

梯形

，事情应该会好一些

---

请注意，在您的特定示例中，

f（x，y）=sin（x）*sin（y）

，被积函数是可分离的，因此不需要使用多元求积；您可以使用1d正交的乘积。（我不想吹毛求疵，因为我认为你的例子不应该太直截了当，但尽管如此，如果你能使用它，这是一个重要的优化。）

Boost没有多元求积，除了蒙特卡罗，这在2d中是多余的。事情进展缓慢的原因是梯形求积只对周期被积函数有效。根据您的投诉，我认为

f

在

x

和

y

中都不是周期性的。把

tanh_sinh

换成

梯形

，事情应该会好一些

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请注意，在您的特定示例中，

f（x，y）=sin（x）*sin（y）

，被积函数是可分离的，因此不需要使用多元求积；您可以使用1d正交的乘积。（我不想吹毛求疵，因为我想你的例子不应该太直截了当，但是，如果你能使用它，这是一个重要的优化。）

谢谢。是的，boost还有其他[正交][1]。我的问题是，我想像scipy.integratedon boost一样。也许scipy不做样品。[1] ：谢谢。是的，boost还有其他[正交][1]。我的问题是，我想像scipy.integratedon boost一样。也许scipy不做样品。[1]: