Math 不使用sqrt计算二次方程的平方解

我试图写一个圆到线段的碰撞检测算法，它涉及到确定圆和线段的交点。线段表示子弹在最后一帧的轨迹，这意味着即使有多个圆与直线相交，子弹也会击中第一个圆

我想获得交点的

t

值，它是测量交点沿线段的距离。计算

t

值需要求解一个二次方程，该方程涉及公式

t=（-b-sqrt（det））/（2*a）

。为了加快代码的速度，我试图避免完全使用

sqrt

，这意味着我将尝试为所有可能的圆找到最小的

t

，而不是进行比较以找到最小的

t^2

。然而，我不知道如何在没有

sqrt

的情况下找到

t^2

，即使给定

t=-b-sqrt（det））/（2*a）

，因为二项式展开仍然涉及

sqrt

如何在不使用

sqrt

函数的情况下计算

t^2=（-b-sqrt（det））/（2*a））^2

(x0 - cx + dx * t)^2 + (y0 - cy + dy * t)^2 = r^2

对于圆集合中的每个

（cx，cy，r）

。在一般情况下，如果没有二次方程解和sqrt，就不可能找到

t

值

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但也许您可以（我们不知道所有问题的细节）构建一些空间索引结构（分区，即kd树），以避免对所有这些圆进行完全检查

我已经在使用空间哈希来减少测试的圆的数量。有没有数学证明

t^2

是不可能得到的？方程包括t和t^2，它是一般类型的二次方程。您可以在不使用sqrt的情况下检查相交事实（当直线方程被规格化时），但需要它来获取点。