Math 圆到切线映射

假设给你一个圆，线AB包含它的中心O，这样a和B在圆上（OA=OB=radius）。在点A上绘制切线t，并且 我应该计算圆的某些点（a，b，c，d…）到切线上的点（at，bt，ct，dt…）的映射，使得距离Aa（沿圆的距离）与距离Aat（沿切线的距离）相同（对于距离Ab，Ac，Ad也相同）。但是，在这里，应该考虑某些约束：从a到b的圆的一侧的圆的点（在（a，b，c，d）之间）应该放在切线的一侧（越近），从圆的另一侧的点形成a到b应该放在另一侧。基本上，圆应该在B处分割，然后映射到切线。我希望这个解释足够了

应该注意的是，我有关于A，B，O，A，B，c，d坐标的信息。我应该计算（at，bt，ct，dt）。 为了解决这个问题，我有两种方法，但我不确定如何确保它们总是正确工作

1） 我计算点A处的切线方程。然后，对于每个点（A、b、c、d），我计算距离A（沿圆），并使用这些距离沿切线计算（at、bt、ct、dt…）。这里我不知道的是如何计算距离 从A到（A，b，c，d）。问题是“正确的边”的确定，这意味着我应该如何确定该点是应该映射到切线的一侧还是另一侧。如何确定这一点

2） 我计算点A处的切线方程。然后，对于每个点（A、b、c、d），我计算距离A（沿圆），并使用这些距离沿切线计算（at、bt、ct、dt…）。为了确定给定点的“适当边”，我可以使用该点到切线的投影。但是，即使这样，我怎么知道‘哪一边是哪一边’？也许有更简单的方法可以做到这一点

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欢迎就如何做到这一点提出任何建议。如果我不够精确，我会详细说明。

要确定你在圆圈的哪一边，你基本上需要确定你在圆圈的哪一边。关于这个问题的答案，请参见，例如，要确定你在圆圈的哪一边，你基本上需要确定你在圆圈的哪一边。关于这个问题的答案，请参见，例如，

一个更好的建议是计算坐标变换，将圆映射为以原点为中心的单位圆，这样A将具有坐标（1,0）（和B分别为（-1,0））。 变换应该是旋转扩张。 现在，Aa上的距离就是以弧度测量的角度aOA。所以你可以很容易地计算，它是（1），其中（x，y）是a的坐标

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现在，您只需要返回原始坐标系，应用反变换。

更好的建议是计算坐标变换，将圆映射为以原点为中心的单位圆，这样A将具有坐标（1，0）（和B分别为（-1，0））。 变换应该是旋转扩张。 现在，Aa上的距离就是以弧度测量的角度aOA。所以你可以很容易地计算，它是（1），其中（x，y）是a的坐标

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现在，您只需要返回原始坐标系，应用逆变换。

这是一个非常重要的描述。一张图表会很有帮助！这是一个相当重的描述。一张图表会很有帮助！谢谢。我需要知道以下内容是否正确（以及背后的原因）：谢谢。假设我确定了点K相对于线AB的“边”（这是由一个正号确定的，比如说，在“确定点位于线的哪一侧”上建议的方法）。我还找到了切线的方程。现在，我想得到切线t上的新点Kt，它与K在AB线的同一侧，但Kt应该在切线t上。假设距离AKt应该是p。如何将Kt放置在正确的一侧？谢谢谢谢。我需要知道以下内容是否正确（以及背后的原因）：谢谢。假设我确定了点K相对于线AB的“边”（这是由一个正号确定的，比如说，在“确定点位于线的哪一侧”上建议的方法）。我还找到了切线的方程。现在，我想得到切线t上的新点Kt，它与K在AB线的同一侧，但Kt应该在切线t上。假设距离AKt应该是p。如何将Kt放置在正确的一侧？谢谢，谢谢。是否有一个“自动”公式用于计算给定圆弧端点的弧长（一个包含角度的公式）？这个公式应该包括原始的弧内点（而不是变换的结果）@user：嗯，弧长等于弧度角乘以半径的乘积。假设我确定了点K相对于线AB的“边”（这是由一个正号确定的，比如说，在“确定点位于线的哪一侧”上建议的方法）。我还找到了切线的方程。现在，我想得到切线t上的新点Kt，它与K在AB线的同一侧，但Kt应该在切线t上。假设距离AKt应该是p。如何将Kt放置在正确的一侧？Thanks@user当前位置如果采用我的方法，这是完全可以避免的问题之一。好吧，如果你想走自己的路，你需要做以下几件事：1。考虑点<代码> C <代码>，其中角度<代码> AOC < /代码>为90。这个