Math 求解递推T（n）=2T（n/2）和#x2BΘ；（1） 替换

所以我很确定它是O（n）（但它可能不是？），但是你如何用替换来解决它呢

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为了简单起见，假设T（n），让我们假设O（1）项隐藏了一些常数c，因此递归是真的

T（n）=2T（n/2）+c

为了简单起见，我们还假设T（1）=c

你在冒险（正确地）猜测那件事

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首先，我想清楚地假设Θ（1）=k，某个常数

接下来，使用替换法进行，我们得到

 T(n)=2T(n/2)+Θ(1)
     =2T(n/2)+k
     =2{2T(n/4)+k)+k
     =4T(n/4)+3k
     =...
     =n.T(1)+(n-1)k
     =n.k+(n-1)k
     =2nk-k
     =O(n).

如果您假定它为

T（n）非常适合此问题：

比较给定方程

T（n）=2T（n/2）+c

用公式

T（n）=aT（n/b）+（nk logp n）

其中a>=1，b>1，k>=0，p为实

我们可以说它满足条件a>bk，因为a=2，b=2，k=0

那么，T（n）=θ（nlog b a）=θ（n）
告诉我们为什么你认为它是O（n），实际上，也许它必须更大？因为如果你用O（n）来代替，你会得到T（n），这个问题似乎是离题的，因为它与编程无关。请参见帮助中心中的。试着解决两个稍微简单的问题：T（n）=2*T（n/2）和T（n）=T（n/2）+O（1）。这些问题中哪一个最像你的？你能把结果应用到你的问题上吗？在第五行之后，泛化应该是
2^mt（n/2^m）+（2^m-1）k
。现在让我们做
T（1）
，让
2^m=n
得到第6行。