Math 切线计算OpenGL

我试图计算网格中每个顶点的切线（凹凸贴图所需）。v1、v2和v3是三角形中的顶点，t1、t2和t3是各自的纹理坐标。据我所知，这应该输出三角形三个顶点的切线

Vec3f va = Vec3f{vertexData[a * 3 + 0], vertexData[a * 3 + 1], vertexData[a * 3 + 2]};
Vec3f vb = Vec3f{vertexData[b * 3 + 0], vertexData[b * 3 + 1], vertexData[b * 3 + 2]};
Vec3f vc = Vec3f{vertexData[c * 3 + 0], vertexData[c * 3 + 1], vertexData[c * 3 + 2]};

Vec2f ta = (Vec2f){texcoordData[a * 2 + 0],texcoordData[a * 2 + 1]};
Vec2f tb = (Vec2f){texcoordData[b * 2 + 0],texcoordData[b * 2 + 1]};
Vec2f tc = (Vec2f){texcoordData[c * 2 + 0],texcoordData[c * 2 + 1]};

Vec3f v1 = subtractVec3f(vb, va);              
Vec3f v2 = subtractVec3f(vc, va);  

Vec2f t1 = subtractVec2f(tb, ta);
Vec2f t2 = subtractVec2f(tc, ta);

float coef = 1/(t1.u * t2.v - t1.v * t2.u);

Vec3f tangent = Vec3fMake((t2.v * v1.x - t1.v * v2.x) * coef,
                          (t2.v * v1.y - t1.v * v2.y) * coef,
                          (t2.v * v1.z - t1.v * v2.z) * coef);

---

我的问题是，

coef

变量有时是导致乘法关闭的

nan（不是数字）

值。我的网格不是超级复杂的，一个简单的圆柱体，但我想要一个通用公式来计算切线，以便在我的所有网格上启用凹凸贴图。

coef

使用NaN表示输入数据存在一些数值问题，如退化三角形或纹理坐标。确保表达式

（t1.u*t2.v-t1.v*t2.u）

不会（几乎）消失，即其绝对值大于某个合理的阈值

---

良好的健全性检查是

| vb va |>0^ vc va |>0

，

| tb ta |>0 ^ tc ta |>0

，

|规范化（vb va）。标准化（vc va）|<1

和标准化（tb ta）。标准化（tc-ta）|<1

coef

成为NaN表示输入数据存在一些数值问题，如退化三角形或纹理坐标。确保表达式

（t1.u*t2.v-t1.v*t2.u）

不会（几乎）消失，即其绝对值大于某个合理的阈值

良好的健全性检查是

| vb va |>0^ vc va |>0

，

| tb ta |>0 ^ tc ta |>0

，

|规范化（vb va）。标准化（vc va）|<1

和标准化（tb ta）。标准化（tc-ta）|<1