3d 未失真纹理坐标

如何计算平面上点的UV坐标

我有一个多边形-3个或4个或更多的点-在一个平面上-也就是说，所有的点都在一个平面上。但它可以在空间的任何角度

这个多边形的一侧-两个点-将映射到纹理中两个对应的2D点-我预先知道这两个点。我还知道纹理的x和y比例，并且没有点落在纹理范围或其他“边缘情况”之外

下面是一张图像，其中纹理最上面的四边形变形：

我用黄色勾勒出一个糟糕的四边形。想象一下，我知道四边形上最底部两个角的UV坐标，并想计算其他两点的正确UV坐标

如何计算平面中所有其他点相对于这两点的UV坐标？

想象一下，在现实生活中，我的纹理是一张纸，我想给你的（平的）车门纹理。我在纸上放了两个点，我把它们和你车门上的两个点排成一行。我如何计算车门上的其他位置在纸张下的位置

你能使用三边测量法吗？二维空间中两个已知点的伪代码是什么样子的？

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使用brainjam的代码成功：

def set_texture(self,texture,a_ofs,a,b):
    self.texture = texture
    self.colour = (1,1,1)
    self.texture_coords = tx = []
    A, B = self.m[a_ofs:a_ofs+2]
    for P in self.m:
        if P == A:
            tx.append(a)
        elif P == B:
            tx.append(b)
        else:
            scale = P.distance(A)/B.distance(A)
            theta = (P-A).dot((B-A)/(P.distance(A)*B.distance(A)))
            theta = math.acos(theta)
            x, y = b[0]-a[0], b[1]-a[1]
            x, y = x*math.cos(theta) - y*math.sin(theta), \
                x*math.sin(theta) + y*math.cos(theta)
            x, y = a[0]+ x*scale, a[1]+ y*scale
            tx.append((x,y))

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U和V是介于0和1之间的数字

所以，假设在你的情况下，较大边缘的大小是10，较小边缘的大小是5，每个“间隙”是2.5。然后对其进行规范化，以提供所需的数字

下面是一些示例伪代码：

bottomLeftVector(0,0,0)
bottomLeftTexture(0,0)
topLeftVector(2.5, 5, 0)
topLeftTexture(0.25, 0)
topRightVector(7.5, 5, 0)
topRightTexture(0, 0.75)
bottomRightVector(10, 0, 0)
bottomRightTexture(1,1)

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希望这有帮助

您必须用两个选定的向量和一个原点来表示其他点

我会这样做：

选择3个具有相应UV点的3D点：

• A（x，y，z，u，v）
• B（x，y，z，u，v）
• C（x，y，z，u，v）

然后使用x，y，z坐标，我们想要将给定的3D点D表示为：

D=A+α（B-A）+β（C-A）+γ（B-A）X（C-A）

我们有3个方程，x，y，z，x是叉积，α，β，γ是未知的。 我们希望它在uv和xyz之间创建一个线性关系

计算W=（B-A）X（C-A），我们需要解：

Dx-Ax=α（Bx-Ax）+β（Cx-Ax）+γ.Wx

Dy-Ay=alpha.（By-Ay）+beta.（Cy-Ay）+gamma.Wy

Dz-Az=α（Bz-Az）+β（Cz-Az）+γ.Wz

用以下公式计算矩阵M的逆矩阵：

我们称结果矩阵N，注意它不依赖于D

然后通过以下公式计算D的α、β、γ：

（α，β，γ）=N.（D-A）

然后通过以下公式计算D的u，v：

Du=Au+alpha（Bu-Au）+beta（Cu-Au）

Dv=Av+alpha（Bv-Av）+beta（Cv-Av）

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不使用gamma，因为它是D和（a、B、C）3D平面之间的距离。

以逆时针顺序标记3D多边形的顶点，从UV坐标已知的两个顶点开始。将这些标签称为A，B，C，D。UV空间中对应顶点的标签为a、b、c、d，其中a和b是已知的

您提到的问题是，对于原始多边形中的点p，要确定相应的UV坐标p。（我相信您只关心计算点c和d的UV坐标c和d，但P的一般解决方案是相同的。）

首先，计算p-A和B-A之间的角度θ。这是很容易做到的使用标准化向量，和蚁群算法

α=（p-A）⋅（B-A）/（P-A。B-A）

θ=acos（α）

我们还计算了长度比：

σ=|p-A|/|B-A|

现在要计算UV空间中的p，我们只需将向量b-a旋转角度θ（保持a固定）并按σ缩放

让R成为

|+cos（θ）-sin（θ）|
|+sin（θ）+cos（θ）|

然后p=a+σR（b-a）

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你已经完成了。

你已经在2D中完成了。每一个纹理演示都是从在立方体上涂抹纹理开始的，立方体有漂亮的方形边。问题是计算一组3D点所在平面上的2D坐标。如果使用2D纹理，这是相同的一般问题。需要从3D形状中找到导致问题的两点之间的距离，然后将其放置到2D纹理中。这就是我自己解决同样问题的方法。那么你是如何从平面上的3D点到相应的2D点的呢？如果你的物体是圆形的，那么3D点就不需要考虑了。这是因为您正在将2D纹理映射到它。因此，只需将要渲染纹理的面视为2D形状即可。这使工作更容易理解。或者说，如果纹理将2D纹理映射到3D对象，则映射每个面，而不是每个顶点。非常有希望，thx！什么是α-β和γ？它在c或python伪代码中看起来如何，这样我就可以理解你的意思了？alpha、beta、gamma是实数系数，表示D-a在3个向量B-a、c-a和（B-a）X（c-a）的基础上的分解。这是一个基本的改变，但不是正交的。@brainjam这确实很有希望，但我无法让我将其翻译成python的尝试正常工作；我已经详细更新了这个问题，希望这是我代码中的一个明显错误？@Will，尝试用

x，y=a[0]-b[0]，a[1]-b[1]

替换

x，y=b[0]-a[0]，b[1]-a[1]

？谢谢

       | (Bx-Ax) , Cx-Ax , Wx | 
   M = | (By-Ay) , Cy-Ay , Wy | 
       | (Bz-Az) , Cz-Az , Wz |