Math 功能一对一，从集合到另一集合

我在某处看到，如果我们从集合X到Y有一个一对一函数，意味着我们从Y到X有一个到函数。我不明白！！有人能解释吗

A函数F:X→ 如果X的每个元素都映射到Y的一个不同元素，则Y是到（又称内射的）：

∀ x∈ X,，∃ Y∈ Y | f（x）=Y；x1≠ x2⇒ f（x1）≠ f（x2）

如果Y的每个元素都有X的某个元素映射到它，则它是到（又称满射的）：

∀ Y∈ Y∃ x∈ X | y=f（X）

对于F来说，一对一（又称双射），这两件事都必须是真的。因此，根据定义，一对一函数是into和on

但是你说“从Y到X的函数必须存在”，而“从Y到X的函数”部分可能会让你大吃一惊？F是on，但它是从X到Y。从Y到X的on函数是F的逆函数。它也必须是双射的，因此在上

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一些作者使用“一对一”作为“内射”而不是“双射”的同义词。这一分歧令人困惑，但我们仍无法解决。然而，在这两种定义下，F的逆存在（每个内射函数都有一个逆）并且是满射的（F是为X的每个元素定义的，因此F的逆将Y的一些元素映射到X的每个元素）。

A函数F:X→ 如果X的每个元素都映射到Y的一个不同元素，则Y是到（又称内射的）：

∀ x∈ X,，∃ Y∈ Y | f（x）=Y；x1≠ x2⇒ f（x1）≠ f（x2）

如果Y的每个元素都有X的某个元素映射到它，则它是到（又称满射的）：

∀ Y∈ Y∃ x∈ X | y=f（X）

对于F来说，一对一（又称双射），这两件事都必须是真的。因此，根据定义，一对一函数是into和on

但是你说“从Y到X的函数必须存在”，而“从Y到X的函数”部分可能会让你大吃一惊？F是on，但它是从X到Y。从Y到X的on函数是F的逆函数。它也必须是双射的，因此在上

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一些作者使用“一对一”作为“内射”而不是“双射”的同义词。这一分歧令人困惑，但我们仍无法解决。然而，在这两种定义下，F的逆存在（每个内射函数都有一个逆）并且是满射的（F是为X的每个元素定义的，因此F的逆将Y的某些元素映射到X的每个元素）。

我们可以通过画两个圆来形象化这一点，表示X和Y。圆圈中的点表示每组中的元素

箭头表示您的函数或“映射”

所以1-1意味着X圆中的每个点都映射到Y圆中唯一的点

on表示每个点都有一个指向它的箭头。如果你看这张图片，X显然不是在Y上。有两个没有箭头的点

现在通过翻转直线上的箭头来查看“反向”映射

注意，在反向变换中，X的每个元素都至少有一个从Y到X的元素？这就是你问题的答案。第一张图片（X到Y）中的1-1表示第二张图片（Y到X）必须在上

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维基百科上的文章对此作了进一步解释

我们可以通过绘制两个圆圈来可视化这一点，分别代表X和Y。圆圈中的点代表每组中的元素

箭头表示您的函数或“映射”

所以1-1意味着X圆中的每个点都映射到Y圆中唯一的点

on表示每个点都有一个指向它的箭头。如果你看这张图片，X显然不是在Y上。有两个没有箭头的点

现在通过翻转直线上的箭头来查看“反向”映射

注意，在反向变换中，X的每个元素都至少有一个从Y到X的元素？这就是你问题的答案。第一张图片（X到Y）中的1-1表示第二张图片（Y到X）必须在上

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维基百科上的文章对此作了进一步解释

这是唯一一个关于On和一对一的定义，问题应该迁移到math.stackexchange.com。这是唯一一个关于On和一对一的定义，问题应该迁移到math.stackexchange.com。我猜“元素”符号是&isin<代码>&isin和

&in这两个都适用于我（并产生相同的符号），您使用的浏览器是什么；而不是象征。我使用的是Firefox 3.6.10。必须是FF4的新功能。一对一并不意味着双射；它实际上是内射的同义词。所以在这种情况下，F可能没有一个倒数<代码>&isin和
&in这两个都适用于我（并产生相同的符号），您使用的浏览器是什么；而不是象征。我使用的是Firefox 3.6.10。必须是FF4的新功能。一对一并不意味着双射；它实际上是内射的同义词。所以在这种情况下，F可能没有一个倒数。谢谢你的图表！在第二张图（相反）中，它不是从Y到X的函数，因为在Y集中有一个自由点，没有箭头，你是正确的。第二张图没有显示从Y集到X集的函数。谢谢你的好图！在第二张图（相反）中，它不是从Y到X的函数，因为在Y集中有一个自由点，没有箭头，你是正确的。第二张图没有显示从Y集到X集的函数。