Math 如何将四元数与向量相乘？

我正在使用CesiumJ

我有一个四元数（x，y，z，w） 我有一个向量（x，y，z）

我想用一个向量乘以那个四元数，基本上是在我旋转的那一刻，我想用一个向量向前（0,0,1）乘以那个旋转，以得到一个方向上的点，但是CesiumJS目前没有这些函数

我知道有一种方法可以把向量和四元数相乘，我是在单位里做的，但我不知道确切的方法

我发现了这个公式

v'=q*v*（q^-1）

，但是

（q^-1）

到底是什么

您可以“矢量化”四元数乘积，也就是说，用点积和叉积等矢量运算来编写四元数乘积。这样，您将得到一个与Euler-Rodrigues公式[1]等效的公式：

v'=v+2*rx（s*v+rxv）/m

其中x表示叉积，s和r分别是四元数的标量部分和向量部分，m是四元数各分量的平方和

---

[1] 马可13的评论是正确的。在铯中，四元数通常在与向量相乘之前转换为矩阵，并且内置函数用于此目的

这是一个例子

---

当然有不同的方法，我对铯没有深入的了解，但是一个简单的方法应该是使用

Matrix3.fromQuaternion

从四元数创建一个3x3旋转矩阵，然后像往常一样使用这个矩阵旋转向量。如果这有帮助（并且没有其他人发布答案），我可以尝试将其扩展到一个答案……你期望结果是什么？四元数？与输入向量类型相同的向量？一种不同的向量？还有别的吗？我认为你们在这里混合了“世界”。你考虑从一个到另一个适应吗？例如，首先将四元数转换为向量，然后进行适当的向量运算，以获得向量结果。反之亦然。

var position = new Cesium.Cartesian3(0, 0, 1);  // x, y, z

// Could instead use:
// var position = Cesium.Cartesian3.UNIT_Z.clone();

var quaternion = new Cesium.Quaternion(0.382683, 0, 0, 0.92388);  // x, y, z, w

// Could alternately use:  45 degrees (pi/4 radians) around X
//var quaternion = Cesium.Quaternion.fromAxisAngle(Cesium.Cartesian3.UNIT_X, Math.PI / 4);

var matrix = Cesium.Matrix3.fromQuaternion(quaternion);

var scratch1 = new Cesium.Cartesian3();
var result = Cesium.Matrix3.multiplyByVector(matrix, position, scratch1);

console.log(result);

// Result will be: (0, -0.7071063400800001, 0.7071079759110002)
// The +Z vector was rotated 45 degrees towards -Y, in a counter-clockwise
// rotation as seen from the +X axis.