Vector 将法向量旋转到4D中的轴平面上
我需要解决的问题是用法向量（1，1，1，1）在超平面上旋转4D中给出的4-单纯形，这样我就可以在3D中绘制它。例如，我需要知道具有顶点e_I（即坐标向量）的规则单体的旋转，以及它在除法后的所有子单体 为了理解这个问题，让我们回到一维。如果你在超平面上有一个3-单纯形，它的法向量（1，1，1）如这里所示（），你可以遵循Nosredna的思想来解决这个问题 将法向量旋转到轴平面上 它在3D中运行良好，但在4D中没有交叉积，因此我无法将此答案扩展到我的问题。另一方面，使用旋转矩阵，我设法将单纯形绕x轴旋转-45度，然后使用坐标旋转矩阵（http://upload.wikimedia.org/math/2/8/5/2851c9dc2031127e6dacfb84b96446d8.png）绕y轴旋转35度（atan（sqrt（2）/2） 我也试着用轴的旋转来计算旋转矩阵，如中所示，但我找不到应该使用的角度。所以我用R=rotXU*rotYU*rotZU，角度pi/4，-atan（sqrt（2）/2）和-pi/6，看起来不错，但结果不太好 对不起，我不能直接放图片，因为我是新手Vector 将法向量旋转到4D中的轴平面上,vector,rotation,geometry,4d,Vector,Rotation,Geometry,4d,我需要解决的问题是用法向量（1，1，1，1）在超平面上旋转4D中给出的4-单纯形，这样我就可以在3D中绘制它。例如，我需要知道具有顶点e_I（即坐标向量）的规则单体的旋转，以及它在除法后的所有子单体 为了理解这个问题，让我们回到一维。如果你在超平面上有一个3-单纯形，它的法向量（1，1，1）如这里所示（），你可以遵循Nosredna的思想来解决这个问题 将法向量旋转到轴平面上 它在3D中运行良好，但在4D中没有交叉积，因此我无法将此答案扩展到我的问题。另一方面，使用旋转矩阵，我设法将单纯形绕x轴
谢谢你的回答！4D中没有旋转轴，原因同样是没有叉积：4D旋转组是6维的，而你旋转的空间是4维的。想象一下，例如，XY平面和ZT平面中同时旋转：它没有非零静止向量，因此没有轴 最合适的做法是使用通常的转换矩阵，该矩阵适用于任何尺寸N：
[ a11 ... a1N d1 ]
...
[ aN1 ... aNN dN ]
[ 0 ... 0 1 ]
要在您的案例中找到合适的旋转矩阵，请写下以下要求，即正交4x4矩阵的整个第4行为零，这将为您提供一系列解决方案，每个解决方案都是您问题的可接受答案。我也从这个角度尝试过，但具有零行的矩阵不能是正交的。如果我知道由此得到的单纯形坐标我可以得到旋转矩阵。我现在将尝试得到。你是对的，我说错了，行不应该是零，每个值应该等于单纯形的高度，即1/N。想法是：旋转后，单纯形（0,0,0,0）的所有最远边都应该在相同的位置“水平超平面”，因此它们应该有坐标（？，，，1/N）。这是否回答了您的问题：