Vector 笛卡尔平面上沿指定向量的两个圆之间的最小距离_Vector_Geometry_2d_Collision

Vector 笛卡尔平面上沿指定向量的两个圆之间的最小距离

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Vector 笛卡尔平面上沿指定向量的两个圆之间的最小距离,vector,geometry,2d,collision,Vector,Geometry,2d,Collision,我正在尝试解决以下问题（我正在使用Matlab，但欢迎使用其他语言的伪代码/解决方案）：在笛卡尔平面上有两个圆，由它们的质心（p1，p2）和半径（r1，r2）定义。圆1（c1=[p1 r1]）被认为是“动态的”：它正沿着向量V=[0-1]平移。圆2（c2=[p2 r2]）被视为“静态”：它位于c1的路径中，但其质心的x分量与c2的x分量偏移（否则，解决方案将很简单：圆质心之间的距离减去其半径之和）我试图定位沿V的距离（d），在该距离处，圆1将与圆2“碰撞”（参见链接图像）。我确信我可以迭代地

我正在尝试解决以下问题（我正在使用Matlab，但欢迎使用其他语言的伪代码/解决方案）：

在笛卡尔平面上有两个圆，由它们的质心（p1，p2）和半径（r1，r2）定义。圆1（c1=[p1 r1]）被认为是“动态的”：它正沿着向量V=[0-1]平移。圆2（c2=[p2 r2]）被视为“静态”：它位于c1的路径中，但其质心的x分量与c2的x分量偏移（否则，解决方案将很简单：圆质心之间的距离减去其半径之和）

我试图定位沿V的距离（d），在该距离处，圆1将与圆2“碰撞”（参见链接图像）。我确信我可以迭代地解决这个问题（即，将c1转换为c2的边界框，然后收敛/测试交点）。但是，我想知道这个问题是否有一个封闭形式的解决方案。

移动坐标以简化表达式

px = p1.x - p2.x
py = p1.y - p2.y

并求解

的二次方程（零解、一解或两解）

仅此而已。

移动坐标以简化表达式

px = p1.x - p2.x
py = p1.y - p2.y

并求解

的二次方程（零解、一解或两解）

仅此而已。

由于问题标题与问题和公认答案不匹配，该问题和公认答案依赖于固定向量{0，-1}或{0，1}，而不是任意向量，因此我添加了另一个适用于任何单位向量的解

其中（参见图1）

```
dx
```
，
```
dy
```
是圆
```
c1
```
```
p1
```
，
```
p2
```
移动圆
```
c1
```
和静态圆
```
c2
```
```
r1
```
，
```
r2
```
每个圆的半径

以下内容将

设置为距离

c1

必须沿

dx

，

dy

与

c2

碰撞，如果没有碰撞，d将设置为

无限

没有解决方案的情况有三种

移动圆正在远离静止圆<代码>u<0

移动的圆永远不会靠得足够近而发生碰撞<代码>dSq>rSq

这两个圆圈已经重叠了

u<0

幸运的是，数学得出这与搬走的情况相同

请注意如果忽略

（1和3）的符号，则

将是第一次（因果）接触时间向后的距离

因此，找到

d = Infinity
rSq = (r1 + r2) ^ 2     
u = (p1.x - p2.x) * dx + (p1.x - p2.x) * dy 
if u >= 0
    dSq = ((p2.x + dx * u) - p1.x) ^ 2 + ((p2.y + dy * u) - p1.y) ^ 2
    if dSq <= rSq 
        d = u - (rSq - dSq) ^ 0.5

图1

由于问题标题与问题和公认答案不匹配，该问题和公认答案依赖于固定向量{0，-1}或{0，1}，而不是任意向量，因此我添加了另一个适用于任何单位向量的解决方案