Math 比较两个角度

给定平面上的四个点，

A、B、X、Y

，我想确定以下两个角度中哪一个更小

∢ABX

或

∢ABY

角度

∢ABX

定义为

BX

的角度，当

AB

转换为位于开放段

(-∞,0]

。说

∢ABX

我是指在访问顶点

B

后左转时得到的角度

我宁愿不使用

cos

或

sqrt

，以保持准确性并最小化性能（代码将在嵌入式系统上运行）

在

A=（-1,0），B=（0,0）

的情况下，我可以比较两个角度

∢ABX

和

∢ABY

，通过计算向量的点积

X，Y

，并观察其符号

在这种情况下，我能做的是：

确定

ABX

是否向右或向左转弯

如果

ABX

左转，检查

Y

和

A

是否在线段

BX

的同一侧。如果是-

∢ABX

是一个小于ABY的值

如果

ABX

右转，则

Y

和

A

在

BX

的同一侧，表示

∢ABX

大于

∢ABY

但这对我来说太复杂了

有更简单的方法吗

为了保持准确性，我宁愿不使用cos或sqrt

这毫无意义

但这对我来说太复杂了

这在我看来是完全错误的

取两个向量之间的差，并查看组件的符号

---

你需要注意的是“更小”的含义。这个概念并不像前面所说的那样精确。例如，如果一个点A位于象限4（x分量>0，y分量<0），而另一个点B位于象限1（x分量>0，y分量>0），那么“更小”是什么意思平均值？向量从原点到A的角度在0到π/2之间；向量从原点到B的角度在3π/4到2π之间。哪个更小？使用余弦定律：

A**2+B**2-2*A*B*cos（φ）=c**2

---

式中，a=| ax |，b=| bx |（| by |），c=| ab |（| ay |），φ是角度ABX（ABY）

通过执行以下操作将原点置于b的中心

X = X - B
Y = Y - B
A = A - B

编辑：还需要对3个向量进行归一化

A = A / |A|
X = X / |X|
Y = Y / |Y|

通过这样做找到两个角度

acos(A dot X)
acos(A dot Y)

===

---

我不明白精度损失的原因。你只是在比较，而不是以任何方式修改点的坐标…

这里有一些伪代码。当两个角度相同时，不会检测到这种情况。也不会处理角度方向，例如，假设所有角度都为0） if（dot2<0） //ABX更小 if（dot1*dot1/dot（v1，v1）>dot2*dot2/dot（v2，v2）） //ABX更小 //ABY更小 如果（dot2>0） //ABY更小 if（dot1*dot1/dot（v1，v1）>dot2*dot2/dot（v2，v2）） //ABY更小 //ABX更小

---

请注意，如果你允许取两个平方根，这种痛苦的大部分就会消失。

我不确定你是否可以不使用sqrt而逃脱。 简单：

AB=A-B/| A-B|
XB=X-B/| X-B|
YB=Y-B/| Y-B|
if（点（XB，AB）>点（YB，AB））{
// 你可能想看看。距离和角度的概念被四边形和扩展所取代，它们不涉及
sqrt
和
cos
。查看网页底部，了解如何计算两条线之间的扩展。主题有自己的网站，甚至有a。
你假设a和X的大小是1（或彼此的倒数）。A和Y也是如此。没有sqrt，你如何获得这些距离？必须放弃“无平方根”的想法。你不需要sqrt。你可以比较cos（phi1）和cos（phi2）。两者中的较大者就是较大的角度。真的吗？对于x=0时的不连续性，你会怎么做？你需要sqrt来计算
2*a*b
项（你需要这样做来求解
cos（phi）
）。另外，
cos（phi1）
，
cos（phi2）中的较大者
将对应于较小的角度。请注意，只有当您的位置已经准确知道时（例如，表示为整数或有理数），才有意义保持准确性。但避免平方根还有其他合理的原因，即性能。我在问题中描述了一种不使用平方根的方法。我将很高兴听到为什么我的方法不起作用。这是一个很好的观点。角度
∢ABX
定义为当
AB
转换为位于开放段上时
BX
的角度(-∞,0]。直观地说，我指的是在访问顶点
B
后左转时的角度
ABX
。Cos是一个近似值，因此，是的，除了这些操作的高成本外，还损失了一些精度。此外，他只需要单调函数，而不需要值本身。
v0 = A-B
v1 = X-B
v2 = Y-B

dot1 = dot(v0, v1)
dot2 = dot(v0, v2)

if(dot1 > 0)
  if(dot2 < 0)
    // ABX is smaller
  if(dot1 * dot1 / dot(v1,v1) > dot2 * dot2 / dot(v2, v2) )
    // ABX is smaller
  // ABY is smaller

if(dot2 > 0)
  // ABY is smaller
if(dot1 * dot1 / dot(v1,v1) > dot2 * dot2 / dot(v2,v2) )
  // ABY is smaller
// ABX is smaller

AB = A-B/|A-B|
XB = X-B/|X-B|
YB = Y-B/|Y-B|

if(dot(XB,AB) > dot (YB,AB)){
 //<ABY is grater
}
else
{
...
}