Math 初值练习

我正试图找出一个人在节食和锻炼计划后t天的预测体重。一个体重180磅的男人吃2500卡路里的食物，每磅体重燃烧17.5卡路里。我为重量的变化设计的模型就是这个

dw/dt=（2500/3500）-（17.5/3500）w，w（0）=180

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这个人要多久才能减掉20磅？如果他们无限期地继续这一计划，男子的体重会发生什么变化？

关于3500数字：-赫芬顿邮报

使用Mathematica进行计算

eqn = b'[t] == (2500 - 17.5 b[t])/3500;

sol = DSolve[{eqn, b[0] == 180}, b[t], t];

b[t_] := Evaluate[b[t] /. sol]

Quiet@Solve[b[t] == 160, t]

{{t->154.638}

{142.857}

154.638天后减掉20磅。体重持续稳定在142.857磅

Plot[{b[t], 160}, {t, 0, 1000}, AxesLabel -> {"Days", "Pounds"}]

您可以在此处找到手动计算的详细信息：

例如

检查

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看起来像一个简单的一阶常微分方程。您可以在一个步骤中集成它，以获得一般解决方案并插入初始条件。问题是什么？Stephen Wolfram知道如何解决：*y（t）我不确定你的模型是否好，但那是另一回事。您对2500/3500常数的解释是什么？这对我来说毫无意义。祝你好运这是一个数学问题吗？

Plot[{b[t], 160}, {t, 0, 1000}, AxesLabel -> {"Days", "Pounds"}]

db/dt = (2500 - 17.5 b[t])/3500

∴ db/dt + 0.005 b[t] = 2500/3500

∴ E^( 0.005 t) b[t] = (2500 E^( 0.005 t))/(3500*0.005) + k

k = b[0] - 2500/(3500*0.005)

∴ b[t] = 2500/(3500*0.005) + (180 - 2500/(3500*0.005)) E^( -0.005 t)

when t = 154.638

b[t] = 2500/(3500*0.005) + (180 - 2500/(3500*0.005)) E^( -0.005 t) = 160