Math 如何计算三维线段的法线

我已经从搅拌器（一种发型）中导出了一些头发微粒。这些由多条线（GL_线）组成。我的openGL程序显示这些微粒没有任何问题。现在我只想在这些微粒上应用光的性质。Blender不导出法线向量，所以我需要自己计算它们。我知道以下规则：

如果我们在二维中将线段定义为[AB]， 我们有dx=xB-xA和dy=yB-yA，那么法线是N1（-dy，dx）和N2（dy，-dx）

我希望我没有犯任何错误

但如果我在线段坐标中添加z维度（例如a（5，2，3）和B（0，0，-5）），我不知道3D空间线段定义的规则

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有人能帮我吗？

因为Aki忘记了评论不是答案：

三维空间中的线没有法线。从技术上讲，二维空间中的线也没有法线；它们有两条法线

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在三维空间中，垂直于直线的方向有无限多个。所有这些法线都位于同一平面上，但方向不同。如果没有一些更高级的算法（可能基于相邻的线），就无法选择这些法线中的一个而不是另一个。

因为Aki忘记了注释不是答案：

三维空间中的线没有法线。从技术上讲，二维空间中的线也没有法线；它们有两条法线

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在三维空间中，垂直于直线的方向有无限多个。所有这些法线都位于同一平面上，但方向不同。如果没有更高级的算法（可能是基于相邻的直线），就无法选择其中一条法线而不是另一条法线。

如果你假设可以从两个向量开始，看起来就像你说的那样，把它们称为v，w，得到一个法向量，取叉积。根据情况，一开始规范化v，w不是一个坏主意。叉积可由以下公式得出：

v x w =(v_2w_3 - v_3w_2, v_3x_1 - v_1w_3, v_1w_2 - v_3w_1), 

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这里v_i是v的第i个分量，依此类推。相邻的数字表示乘法。当然，这个向量有正负两种可能

如果你假设你可以从两个向量开始，看起来你就是这么说的，把它们叫做v，w，得到一个法向量，取叉积。根据情况，一开始规范化v，w不是一个坏主意。叉积可由以下公式得出：

v x w =(v_2w_3 - v_3w_2, v_3x_1 - v_1w_3, v_1w_2 - v_3w_1), 

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这里v_i是v的第i个分量，依此类推。相邻的数字表示乘法。当然，这个向量有正负两种可能

在3D中，直线没有单一法线。相反，这条线本身是飞机的法线。或者，换一种说法：在垂直于直线的平面上有无限多条法线。要计算单个法线，您需要一些“平面”对象，如三角形。另一方面，一条线可以以各种可能的方式围绕自身旋转，而你看不到任何区别。在3D中，一条线没有单一的法线。相反，这条线本身是飞机的法线。或者，换一种说法：在垂直于直线的平面上有无限多条法线。要计算单个法线，您需要一些“平面”对象，如三角形。另一方面，一条线可以以各种可能的方式自转，而你却看不出有什么不同。谢谢你的回答。但是openGL中的一行，正如你所知道的，并不是真正的行。它的表面很小。证明是glLineWith（）方法。如果你缩放到一条宽度为10像素的线，你会看到这条线是一个很小的多边形。因此，宽度为1（默认值）的线也是一个小多边形。因此，解决方案是保留每条直线（A（x，y，z）和B（x，y，z））的点坐标，并创建（仅用于法线计算）与直线合并的多边形。因此，我可以计算这条线的法线？@user1364743:OpenGL线没有曲面。glLineWidth只是设置屏幕上线条的宽度。OpenGL线条不是微小的圆柱体或多边形，可以“放大”。我认为您对OpenGL有一些非常强烈的误解。OpenGL不知道场景是什么。它甚至不知道几何学是什么。它所看到的只是作为二维平面形状绘制到二维平面帧缓冲区上的点、线和三角形。3D的所有相似之处都是通过巧妙的数学应用来实现的，它创建了一个看起来像3D的图像，但实际上并非如此。@user1364743：关于线宽：OpenGL使用的线光栅化器非常类似于Bresenham线光栅化器。谷歌的“思考布雷森汉姆线”，这就是OpenGL所做的。好吧，但你认为光度计算可以通过这种算法实现吗？很抱歉坚持，但我实现了一个3d图形引擎，可以管理包括特定系统在内的所有类型的网格。我使用GLSL着色器为所有类型的网格（系统除外）管理亮度计算。目前对于一个特定的项目，我需要计算发型。我有网格，但还没有灯光实现。我知道它已经有了一些相关的技术，但我想对它的工作原理有一个完整的了解。例如，当你创建一个带有头发微粒的球体时，如果你移动物体，你会看到头发微粒因为聚光灯而改变颜色。所以我认为有一种法线计算方法或者其他算法可以模拟同样的效果。你有这方面的信息吗？提前谢谢。这类信息很难找到，谢谢你的回答。但是openGL中的一行，正如你所知道的，并不是真正的行。它的表面很小。证明是glLineWith（）方法。如果你缩放到一条宽度为10像素的线，你会看到这条线是一个很小的多边形。因此，一条宽度为1（默认值）的线