Math 对称级别索引算法（浮点替代算法）有什么好处？

现在几乎每个人都使用算术。该系统本质上是范围和准确性之间的折衷，允许人们表示非常小或非常大的数字。但是，还有其他方法可以做到这一点

正如我最近发现的，其中一种方法叫做。这是一个复杂的系统，涉及到一种电力塔，我在不同的地方看到了一些零星的系统软件实现

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与传统的浮点算法相比，该系统有哪些优点和缺点？例如，不能通过增加指数的基数来复制它吗？（从而进一步降低了精度，但增加了范围）

对称的水平索引算法（SLIA）非常擅长表示巨大的数字。例如，它可以很容易地将googol

10^100

表示为4.5268756157751或googolplex

10^（10^100）

表示为5.5272678974304。你可以很容易地在四分之一链上继续这个过程。这与浮点数学形成了完全的对比，浮点数学在遇到自身高数量级的指数时就会崩溃

但是，浮点数确实具有固定的乘法（百分比）精度。值

ulp（x）/x

其中

ulp

是

x

和下一个最近的可表示数字之间的距离，由相对较低的值=

2^（-精度位）

限定。另一方面，SILA不保证这种效果。假设您在定点存储SILA表示的位（因为您可能会在级别上有一些上限），那么您的索引值中有一些固定的

ulp

。要使用SILA示例，请以SILA=3.14159为例

x=e^（e^（e^.14159））

。为了找到

ulp（x）

，我们可以使用导数规则传播不确定性，使用

ulp（index）

作为索引中的不确定性（

.14159

）<代码>ulp（x）=e^（e^（e^.14159））*e^（e^.14159））*e^.14159*ulp（索引），所以

ulp（x）/x=e^（e^.14159））*e^.14159*ulp（索引）

。这种模式在一般情况下是成立的，由于

n

和

e^n

之间存在巨大的乘法差异，我忽略了除第一项以外的所有项，得出结论认为

ulp（x）/x~ln（x）*index*（ulp（index）/index）

。这显然是一个比浮点表示更高级别的错误

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增加表示的基数将增加范围。然而，真正的问题是你希望你的数字有多大？物理学中最大的数字之一（数值请参见）可以很容易地用标准SLIA表示为

8.2

。较大的数字，例如，不能在任何基础SLIA中有效地表示，塔的数量太多了。基本

e

非常方便，因为它不需要任何校正因子。

你是在暗示

epsilon=ulp（index）

，用

x=e^e^e^index

来表示，更精确的结果是

ulp（x）/x~ln（x）ulp（index）

，这与

ulp（x）/x=[ln（x）*index]*ulp（index）/index

相比更能说明问题，由于它显示了

x

和

index

之间的相对不确定性中的较大乘法因子，对吗？@EOL我刚刚将约定从

epsilon

更改为

ulp（index）

。我想这要清楚得多。谢谢你的建议！谢谢现在，“n和e^n之间的大量乘法差”与您给出的示例无关（两者之间只有大约3的因子），因为n非常接近于0，所以最好限定它。@EOL我明白了。好吧，如果

ln（n）

和

ln（ln（n））

之间的乘法差对于大量的数字来说很小，那么您可能不应该使用SLIA。当然，但我指的是您的示例，其中的差异很小。