Floating point 使用分数解决十进制数不准确的问题

如果小数不能用二进制表示，那么为什么计算机不将数字存储为可以准确表示的两个整数的分数

• 每次使用数字显示某个位置时，它都可能被转换为不准确的浮点值
• 每次用于进一步计算时，都会包含分数

这应该从根本上解决不准确的问题，但这并不是所有的天才，那么这个理论有什么错呢

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e、 g.您希望存储数字0.1并将其用于进一步计算。与其将其存储为0.1，不如将其存储为1/10（因此需要更多的字节来存储分数）。然后，如果你需要把它乘以另一个数字，比如说5，你现在也要把误差乘以3。如果你用1/10乘以3，你得到1/10*3=3/10。每当需要显示时，3/10可能会变得不准确。在那之前，不存在不准确的问题

小数并不重要。经典的用例是金钱，直到有人足够聪明，意识到你可以使用积分美分

重要的是要理解现实并不偏爱任何基础，当然也不偏爱从智人手指中位数得出的基础

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至于比率，它们也不能表示

sqrt（2）

或

arctan（1）

。这些都是现实中出现的数字类型

除了不能使用无理函数（如

sqrt

（由MSalters提到）之外，还存在一个问题，即有理数很容易溢出（例如，尝试将两个数相乘，或使用牛顿法等迭代例程）。当然，您可以使用任意精度的整数，但这样做速度会很慢，而且您必须将这些大量的数字存储在内存中。

现有的浮点格式易于使用，计算速度快，并且易于在硬件中实现。它们也非常紧凑，这在创建格式时更为重要。尝试计算小于n的k的1/k之和，您将看到分母的大小（以位为单位）与n的指数关系。浮点格式为此类计算的结果保持恒定大小（以位为单位）。即使它是近似的，每个浮点计算都是在固定的绑定存储和固定的绑定时间内完成的，而“精确”分数则不是这样。我编写了一个BigRational类型，使用BigInteger作为分子和分母，通常，大整数一点也不大。你用它干什么？我写它是为了帮助我计算MacLaurin级数，以获得必要的精度。但它也可以作为自己的一种类型。注意，这不是用Java编写的，我用对象Pascal（和一些内置汇编程序）编写了BigInteger、BigDecimal和BigRational。