Floating point 浮点减法恒等式

据我所知，在IEEE浮点中，以下标识确实始终适用：

x - 0.0 == x

但由于有关符号零的问题，以下数学恒等式可能不一定总是适用：

0.0 - x == -x

这是正确的吗？

（+0）− （+0）回报(−0）四舍五入时−∞, 但在所有其他舍入模式下（+0）。因此，将

x-0.0

替换为

x

仅当舍入模式为−∞ （“向下”）不包括在内。然而，由于在IEEE-754语义下（-0）和（+0）比较相等，

x-0.0==x

将在所有舍入模式下保持不变

−（+0）导致(−0），而（+0）− （+0）在所有舍入模式下返回（+0），而不是在向四舍五入时返回（+0）−∞. 因此，将

0.0-x

替换为

-x

将仅在接近舍入模式时提供按位相同的结果−∞ （“向下”）。但是，由于在IEEE-754语义下（-0）和（+0）比较相等，

0.0-x==-x

将在所有舍入模式下保持不变

---

就位相等（而非浮点相等比较）而言，还应注意，在IEEE-754（2008）中，求反操作（如绝对值和copysign操作）是根据位字符串操作定义的，因此将修改NAN的“符号位”（见本标准第6.3节）。在实现NaN有效负载传递的平台上，如果

x

是NaN，则从零开始的求反和减法的结果在位级别不同。

+0和

-0

的

==

，并且忽略

NaN

值，则这两个标识都有效。但是，您可以通过查看位模式来区分基于舍入模式的表达式，因为您可以在一种情况下得到

-0

，在另一种情况下得到

0

这是另一个我总是感到惊讶的例子。考虑<代码> FMA：

fma (a, b, c) = a * b + c; but with only one rounding instead of two

如果您在上述标识中输入

c=0

，您可能希望以下内容保持不变：

fma (a, b, 0) == a * b

唉，如果乘法生成

-0

，它就会失败，因为

-0+0

是

+0

。在左手边，你会看到

+0

，在右手边，你会看到

-0

---

同样，使用常规的

==

，它们会比较相等，但是如果您对位相等感兴趣，您必须注意零的符号

还有另一个区别：在IEEE-754（2008）中，求反操作（与绝对值和copysign操作一样）是根据位字符串操作定义的，因此将修改NAN的“符号位”（见本标准第6.3节）。如果

x

为NaN，则

x-0.0==x

和

0.0-x==-x

的计算结果均为false。