Floating point 使用浮点转换从二进制到10进制的转换

这是我第一次发帖

这就是我的问题，我不理解下面的例子

二进制表示： 01000000011000000000000000000000000000

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=+（1.11）base 2x 2^（128-127）

首先，您要做的第一件事是分离字段（给定IEEE 754 32位浮点编码）：

符号位：0

指数位：10000000

尾数位：11000000000000000

（128-127）通过减去指数偏差来计算指数

当从浮点转换为十进制时，可以对指数偏差进行细分。当以另一种方式转换时，可以添加它。指数偏差计算如下：

2^（k）−1) − 1，其中k是指数字段中的位数

2^(8 - 1) - 1 = 127

尾数为1.11，基数为2（二进制）。尾数由一个分数组成，并有一个隐含的前导1。因此，有11000。。。在尾数位，你有一个隐含的前导1给你1.11

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如果尾数位是1011，那么分数的值将是1.011。本教程将使您更好地理解浮点：

二进制表示法分为3部分：1个符号位、8个指数位和23个尾数位

   0|10000000|11000000000000000000000
sign|exponent|       mantissa

符号位为零，表示它是一个正数。根据定义，指数（128）大于实际值127，解析为1（即128-127）。尾数是1.11（前面的1是隐含的，同样根据定义）。因此，我们有

  01000000011000000000000000000000
= +(1.11)base 2 x 2^(128-127)
= (2^0 + 2^-1 + 2^-2) x 2^1
= 2^1 + 2^0 + 2^-1
= 2 + 1 + 0.5
= 3.5

在中，指数偏差为常数127。您给出的特定位模式以128（1000000）作为指数对浮点进行编码：

0 10000000 11000000000000000000000
s exponent fraction

首先看符号位，它是0。所以这是一个正数

然后从指数中减去指数偏差，这就是128-127的来源。这将产生

1

然后我们开始将分数中的位相加（

11000000000000000

）：

给出1.75

现在我们有1（符号）*2^1（指数）*1.75（分数）=2*1.75=3.5

另一个例子：

00111110101010101010101010101011

细分：

0 01111101 01010101010101010101011
s exponent fraction

符号是0，所以它又是正数

125（011111101）指数，从中减去指数偏差：

125-127=-2

解码分数

01010101010101011

1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0.00006103515625 + 0 + 0.0000152587890625 + 0 + 0.000003814697265625 + 0 + 9.5367431640625e-7 + 0 + 2.384185791015625e-7 + 1.1920928955078125e-7

这给出了

1.3333333 730697632

左右

现在将其全部添加到一起：

1(sign) * 2^-2(exponent) * 1.3333333730697632(fraction) = 0.25 * 1.3333333730697632 = 0.3333333432674408 =~ 0.3333333

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我认为指数中存在偏差（+127）的理由是：

如果将浮点解释为32位整数，则不更改顺序。
就是

float a，b；
断言（（a

• 因此，符号位首先出现，然后是指数，然后是尾数
• 因此，最小正浮点数的指数为零
• 因此，0.0编码时所有位都设置为0

因此，你必须减去127作为指数

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编辑：该不等式适用于常规浮点运算，但不适用于NaN

顺便说一句，如果您不想手动执行分数解码

1(sign) * 2^-2(exponent) * 1.3333333730697632(fraction) = 0.25 * 1.3333333730697632 = 0.3333333432674408 =~ 0.3333333

float a,b;
assert((a < b) == ((int)(a) < (int)(b)));