Floating point 为什么Swift使用基数2表示十六进制浮点值的指数？

根据Swift编程语言：

例如，0xFp2表示15⨉ 2^2，计算结果为60。 类似地，0xFp-2表示15⨉ 2^（-2），计算结果为3.75

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为什么指数的基数是2而不是16？我希望

0xFp2==15*（16**2）

而不是

0xFp2==15*（2**2）

Swift的浮点数十六进制表示法只是输入和输出的一种变体（使用printf

%a

格式）

这种表示法的目的是既便于人类解释，又能让人们在某种程度上辨认出符号的各个部分。IEEE 754表示法使用基数2。因此，对于普通浮点数，当

p

之前的数字介于

1

和

2

之间时，

p

之后的数字直接是IEEE 754表示的指数字段的值。这符合人类可读性和接近bit表示的双重目标：

$ cat t.c
#include <stdio.h>

int main(){
  printf("%a\n", 3.14);
}
$ gcc t.c && ./a.out 
0x1.91eb851eb851fp+1

$cat t.c
#包括
int main（）{
printf（“%a\n”，3.14）；
}
$gcc t.c&./a.out
0x1.91eb851eb851fp+1

可以看到数字

0x1.91eb851eb851fp+1

略高于3，因为指数为

1

，有效位接近

0x1.9

，略高于

0x1.8

，表示二的两次幂之间的精确中间

这种格式有助于记住，十进制的紧凑表示形式的数字不一定是二进制的简单表示形式。在上面的示例中，

3.14

使用有效位的所有数字进行近似（即使如此，它也不能精确表示）

十六进制用于

p

之前的数字，它对应于IEEE 754格式的有效位，因为它比二进制更紧凑。IEEE 754 binary64数字的有效位要求在

0x1之后有13位十六进制数字。

才能完整表示，这是一个很大的数字，但需要52位二进制数字，这显然是不切实际的

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十六进制的选择实际上有它的缺点：由于这种选择，同一个数字的几个等价表示并不总是容易识别为等价的。例如，

0x1.3p1

和

0x2.6p0

表示相同的数字，尽管它们的数字没有任何共同之处。在二进制中，这两个符号对应于

0b1.0011p1

和

0b10.011p0

，更容易将其视为等效符号。再举一个例子，

3.14

也可以表示为

0xc.8f5c28f5c28f8p-2

，很难将其视为与

0x1.91eb851eb851fp+1

相同的数字。如果

p

后面的数字表示16的幂，则不存在此问题，正如您在问题中所建议的，但是，当C99标准化时，表示的唯一性不是一个目标：接近IEEE 754表示是一个目标。

如果要为+/-0指定特定的表示，公平地说，任何特定类型的每个浮点数都会有一个唯一的标准表示形式，另外，要求前导数字为a

1

，并且指定的位数足以“填充”类型？@supercat编译器输出在实践中以类似于此的方式进行规范化（在我的编译平台上，除了80位

长双精度

；这是我获得3.14的替代形式的方式）。允许输入方向上的所有变量都有其优点，例如整数（0x7fffffff.0p0）和表项（如中所示）对于编译器来说，接受非规范表示肯定是有用的，特别是在许多值都是相同p的m/2^p形式的分数的情况下。sin（x）的输出具有从0到1的恒定有意义的动态范围，即使x接近pi；以非规范化形式显示值比以规范化形式显示值更清晰。