Floating point 朱莉娅的变通办法'；什么是浮点运算？

Julia的浮点和四舍五入算法是否有一种可能的解决方法，它甚至可以输出一个简单的值，例如

1.6

为

1.600000000000012

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因为我打算用Julia来证明求积法的精确程度，我需要最终证明一个积分的计算值等于它的精确值，但在某些情况下，由于尾随小数的差异，我不能这样做。

这是浮点数存储为固定的有限位数（通常为32或64位）这一事实的产物，它不能以无限精度表示任意数量。特别是，由于它们使用基数2表示法，因此可以在基数10中精确表示的数量（如1.6）可能无法在基数2中精确表示，反之亦然。你必须在证明中考虑到这种有限的精度

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我没有julia的具体经验，但通常一种编程语言可以使用不止一种数值类型。可能存在可以使用的任意精度浮点库。

将注释作为答案发布…请参阅并可能使用或中的一个；如果您只需要浮点数的精度达到“至少N小数位”，其中N由您决定，请使用前者；如果一个任意且有界的小错误仍然破坏了您正在做的事情，请使用后者

如果使用

BigFloat

，可能需要手动初始化文本值：

请注意，因为十进制文字被转换为浮点 当解析数字时，BigFloat（2.1）可能不会产生您所期望的结果。你 可能更喜欢通过parse（）从字符串初始化常量， 或者使用大字符串文本

julia>BigFloat（2.1） 2.1000000000000088817841970012523233890533447265625000000000000000000000000000000000000

朱莉娅>大“2.1” 2.0999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999986

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在Julia中，您可以使用

Rational

类型来表示有理数，而不会丢失精度。见文件。 但是，您仍然需要非常小心地进行计算，不要将

Rational

提升为

Real

您的

1.6

示例可以表示为：

> x = 16//10
8//5

茱莉亚会记住分母和分子，并将值存储起来。您可以使用这些有理数将您的派生值与真值进行比较

如果最后需要转换回浮点数（例如，因为您的结果是非理性的），则可以使用

BigFloat

类型来获得更高的精度

Rational

数字即使在使用

BigFloats

时也能提高精度：

> @printf "%.100f" BigFloat(1.6 - 1.5)
0.1000000000000000888178419700125232338905334472656250000000000000000000000000000000000000000000000000

> @printf "%.100f" BigFloat(16//10 - 15//10)
0.1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002159042138773611156347

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看到了吗？如果有任何不精确性，即使在一个任意紧密的边界内，是不可容忍的，那么你也需要看到“斯塔克”，只是好奇，如果你发现你用过的其他语言有什么不同的话？如果是这样的话，很可能该语言只是对您隐藏了额外的小数点。（一个例外可能是（也可能不是）Mathematica，我相信它广泛使用有理数。）