Floating point 使用浮点算法计算两点之间距离的精确方法？

最近有人在采访中问我，使用浮点运算计算两点之间距离的最佳方法是什么

我天真的回答是：

假设这两点是（a，b）和（c，d），答案是

dist = sqrt( (a-c)*(a-c) + (b-d)*(b-d))

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然而，我现在意识到，如果这些点非常接近，首先平方可能会导致下溢。有没有更准确的方法可以做到这一点？

正如马克·迪金森在评论中提到的那样，数学库倾向于提供一个hypop函数

维基百科的文章实际上解决了溢出/下溢问题

从文章中：

朴素实现的困难在于x2或y2可能溢出或下溢，除非中间结果以扩展精度计算。一种常见的实现技术是在必要时交换值，以便| x |≥ |y |，然后使用等效形式：

y/x的计算不能溢出。如果y/x下溢，最终结果等于| x |，这在计算精度范围内是正确的。平方根的计算值介于1和2之间。最后，与| x |的乘法不能下溢，只有当结果太大而无法表示时才会溢出

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许多语言都有提供方法的数学库，因此在这些语言中，您只需执行

hypot（a-c，b-d）

。假设

hypot

得到了很好的实现，那么应该可以避免中间溢出和下溢的问题。请注意，

hypot

也是推荐的IEEE 754标准操作。面试官是否允许你使用

hypot

。（在一台典型的机器上，按二的幂进行缩放比按两个值中的较大者进行缩放要好。）@MarkDickinson这是一个非常开放的问题。未指定任何约束。然而，这次采访是为了科学计算的角色，所以我猜他们想知道我是否对浮点运算的陷阱有很好的理解。Netlib中

hypot

的这个实现似乎也是一个很好的解决方案：如果你比较许多三角形，只想对斜边长度排序，那么就不需要（昂贵的）sqrt操作了。