Language agnostic 八字树插入

通过一些练习来磨练我的二叉树技能，我决定实现一个splay树，如中所述

有一件事我不明白，那就是关于插入的部分

它说：

首先，我们在splay树中搜索x。如果x不存在，那么我们将找不到它，而是找到它的父节点y。其次，我们对y执行一个splay操作，它将y移动到splay树的根。第三，我们以适当的方式将新节点x作为根插入。这样，y要么是新根x的左子级，要么是右子级

我的问题是：与本文中的其他示例相比，上面的文本似乎过于简洁，这是为什么？这里似乎还有一些陷阱。例如，在将y节点展开到根节点之后，我不能盲目地用x替换根节点，并将y作为左或右子节点固定到x上

让我们假设该值在树中不存在

我有一棵树：

           10
          /  \
         5    15
        / \    \
       1   6    20

我想插入8。根据上面的描述，我将查找6节点，在一个普通的二叉树中，8将被添加为6节点的右子节点，但是这里我首先必须将6节点展开到根节点：

            6
           / \
          5   10
         /     \
        1       15
                 \
                  20

那么这两者中的任何一个都显然是错误的：

          8                                  8
           \                                /
            6                              6
           / \                            / \
          5   10                         5   10
         /     \                        /     \
        1       15                     1       15
                 \                              \
                  20                             20

    6 is not greater than 8          10 is not less than 8

在我看来，首先进行展开，然后将新值正确添加为根的唯一方法意味着我必须检查以下条件（用于将展开的节点添加为新根的左子节点）：

向根倾斜的节点I小于新根（6<8）

向根倾斜的节点I的最右边的子节点也小于新根（20 8）

但是，如果我要拆分我展开的节点，通过获取正确的子节点并将其附加为新节点的正确子节点，我将得到以下结果：

                        8
                       / \
                      6   10
                     /     \
                    5       15
                   /         \
                  1           20

但是，这个简单的改动总是能给我一棵正确的树吗？我很难想出一个例子，但这会导致以下情况：

• 我要添加的新值高于临时根（我延伸到根的节点），但也高于临时根的右子节点的最左子节点

一棵树在伸展后基本上看起来像这样，但在我替换根之前

                        10
                       /  \
                      5    15
                          /  \
                        11    20

我想加上13，这将使新的树如下：

                        13
                       /  \
                     10    15
                     /    /  \
                    5   11    20  <-- 11, on the wrong side of 13

13
/  \
10    15
/    /  \
5 11 20“Splay Tree”立刻让我想起了我不久前在CUJ上读到的一篇文章，你可能会在那里找到一些见解：

第三，我们以适当的方式将新节点x作为根插入。这样，y要么是新根x的左子级，要么是右子级

是的，但是这个新的根x必须有两个孩子，这就是为什么这个句子听起来可能会令人困惑。
我不明白你所描述的问题是如何发生的。如果要在该树中插入13，首先必须找到它的位置：

                    10
                   /  \
                  5    15
                      /  \
                    11    20

从10开始向右，从15开始向左，从11开始向右。。。然后你就没有更多的元素了。如果树上有13个孩子，我们会发现它是11岁的孩子。因此，根据规则，我们在11上执行一个splay操作，将11移动到splay树的根：

                    11
                   /  \
                  10   15
                 /       \
                5         20

然后我们添加13作为新根，11作为左子级：

                    13
                   /  \
                  11   15
                 /       \
                10        20
               /
              5

现在没有问题了

首先，我们在splay树中搜索x。如果x不存在，那么我们将找不到它，而是找到它的父节点y。然后，我们添加新节点作为父节点的左或右子节点。第三，我们在添加的节点上执行一个splay操作，该操作将新值移动到splay树的根

对我来说，这听起来也很有效，但如果我是你，我会尝试实现Wikipedia中描述的版本，因为很多人已经测试过，而且已经有很好的文档记录。
新节点将像普通的二叉搜索树一样添加到树中。然后，新节点将向上展开，成为根节点或根节点的第一级节点。另外，当我们插入一个新节点时，我们需要找到放置它的位置，所以我们要进行查找。所有操作，包括在splay树上查找，都会触发splay操作。也许这就是为什么维基百科的文章这样描述它。我只是插入新节点并将其展开。无论哪种方式，这棵树都比以前更加平衡。很好
呵呵，我只是看到你在我编辑后已经接受了一个答案：）“与文章中的其他示例相比，上面的文本似乎过于简洁，为什么呢？”所以。。。你的问题是为什么维基百科编辑不均？；）Wikipedia目前给出的insert指令是insert，然后是splay（而不是splay和insert），我认为这应该能提供更好的树平衡（平均）。这将产生一个稍微不同的树-