Floating point 为什么我们要对浮点数的指数进行偏移？

我试图用二进制数的浮点表示法来概括我的想法，但无论我在哪里寻找，我都找不到这个问题的好答案

为什么指数有偏

好的可靠的二补法有什么问题

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我试着看维基百科关于这个主题的文章，但它只说：“符号值的通常表示形式会使比较更困难。”

我不记得具体细节，但人们希望最高指数比最低正常指数稍微远离零。这增加了x及其倒数都近似可表示的值x的数量。例如，对于IEEE-754 64位二进制浮点，正常指数范围为-1022到1023。这使得最大有限可表示值刚好低于21024，因此x及其倒数都近似可表示的区间几乎为2-1024到21024。（该区间最低端的数字低于正常值，因此会损失一些精度，但它们仍然可以表示。）

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使用2的补码表示，指数值的范围是-1024到1023，我们必须保留其中的两个来处理零、次正常值、无穷大和NaN。剩下的范围是-1023到1022。这样，x的区间几乎为2-1023到21023，使得x及其倒数都近似可表示。因此，偏置排列提供了更大的有用值范围。

IEEE 754编码具有一个方便的特性，即可以通过简单地按字典顺序或等效地比较对应的位串，在两个非NaN正数之间执行顺序比较，通过将这些位字符串解释为无符号整数并比较这些整数。这适用于从+0.0到+无穷大的整个浮点范围（然后扩展比较以考虑符号是一件简单的事情）。因此，例如在IEEE 754二进制64格式中，

1.1

被编码为位字符串（msb优先）

而

0.01

被编码为位字符串

0011111110000100011110101110000101000111101011100001010001111011

它按字典顺序出现在

1.1

的位字符串之前

为了实现这一点，指数较小的数字需要在指数较大的数字之前进行比较。一个有偏差的指数可以使这一点起作用，而一个用二的补码表示的指数会使比较更加复杂。我相信这就是维基百科的评论所适用的

另一个观察结果是，使用所选的编码，浮点数

+0.0

被编码为完全由零组成的位字符串。

我相信这张图片将帮助您理解马克·迪金森（Mark Dickinson）所说的

，通过将这些位字符串解释为无符号整数并比较这些整数，简单地按字典或等效方式比较相应的位字符串。

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在我看来，这个答案更多的是关于选择哪些值来表示，而不是关于位编码。对于指数字段（保留位模式

1000000000

和

100000000001

用于表示无穷大、NaN、零和次正常值），仍然可以使用2的补码而不是有偏差的指数，而不会影响可表示值集。@MarkDickinson:是，目标是选择要表示的值。偏见给了你选择的机会。偏差是一个可调参数；可以将其设置为提供所需的表示值集的值。这就是为什么它比2的补码更可取的原因，2的补码固定了编码的指数值。（玩要保留的值是一个难题，它会破坏所有位0表示零的属性，并破坏您在答案中注意到的排序属性。）同一篇文章说，两句话之后，“通过排列字段使符号位处于最高位位，中间有偏指数，然后在最低有效位中的尾数，得到的值将被正确地排序，无论它被解释为浮点还是整数值。这允许使用定点硬件对浮点数进行高速比较。”还可以查看是否有补码整型硬件，整个数字范围的排序是否正确

0011111110000100011110101110000101000111101011100001010001111011