Floating point 计算器是如何精确工作的？

我想知道计算器是如何精确工作的。例如，

sin（M_PI）

的值在以

double

精度计算时不完全为零：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double x = sin(M_PI);
    printf("%.20f\n", x); // 0.00000000000000012246
    return 0;
}

#包括
#包括
int main（）{
双x=sin（μPI）；
printf（“%.20f\n”，x）；//0.00000000000000012246
返回0；
}

现在我当然想在用户输入sin（π）时打印零。我可以很容易地在1e–15的某个地方找到这个特定的案例，但这是一个黑客，不是一个解决方案。当我开始像这样取整时，用户输入1e–20之类的值，他们会得到一个零（因为取整）。当用户输入1/10并反复点击=键时，也会发生同样的情况——当他到达取整树LD时，他得到零

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然而，有些计算器返回sin（π）的纯零，同时可以轻松地处理（1e–20）/10等表达式。诀窍在哪里？

他们可能正在使用查找表来加速他们的trig公式。在这种情况下，计算结果很好的特殊数字可能就在表中。

桌面计算器使用任意精度的数学库。这些可以配置为具有更高的精度，而不是两倍的精度。手持计算器（传统专用和移动电话）使用固定精度的数学库

如果要精确打印零，请使用宽度说明符

printf (%12.4d, number);

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在本页上可以找到一些答案

解决方案包括：

• 在BCD工作
• 使用查找表
• 使用隐藏数字，以便显示的数字准确无误

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正如前面所说，诀窍可能是计算器将使用数学库或计算机

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我还要补充一点，由于使用了算术，所以您的代码片段是这样工作的，正如您可能知道的，从某种意义上讲，算术不是真正的数学，它不精确-

1.0+0.1！=1.1

（实际上是1.10000000000001）：

您在谈论哪些计算器？例如，iPod和iPhone附带的计算器。取决于计算器。例如，Mathematica以任意精度计算（如其文档所述，如数字精度教程）。我肯定还有其他的计算器也有同样的功能，也有一些使用高精度（但不是任意精度）库，也许还有一些只是做常规浮点运算。@Mark:好吧，问题是关于软件计算器的，Mathematica只是同一概念的推广。不过，不管你如何定义“计算器”，很可能不同的计算器会使用不同的精度。@高性能标记：ubuntu上的默认计算器使用任意精度的数学库，因此我选择概括这个想法。BCD实际上并不比二进制更精确；其优点是它模仿铅笔和纸张的计算，因此可以获得完全相同的精度或不准确度，与BCD相比，还有一个不准确的来源：这是结果从基数2到基数10的转换。由十进制数字表示的相对精度（例如，六位有效数字）可能从约百万分之一（如果尾数为9.99999）到百万分之十（如果为10万）不等，几乎是十倍的变化。二进制浮点数的相对精度仅相差两倍。因此，为了使二进制表示法在所有情况下都与十进制表示法一样精确，在某些情况下必须是十进制表示法的十倍（如果不是二十倍的话）。不过，使用BCD并没有真正的帮助；为了确保所有中间计算的相对精度达到一定水平……在许多情况下，最终需要一个“额外”数字；即使如此，精度上的巨大差异也常常会导致自身的问题。