Floating point 不能用单精度浮点表示的最小整数

所以我知道不能用单精度浮点表示的最大整数是2^（23+1）+1=16777217

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我们怎么知道我们使用了2^（23+1）+1。我知道有一个隐含的1，23是尾数中表示的位数，但为什么会这样呢？

我想我明白你的问题了。看看这一点，特别是这些变量的结构/设计是如何完成的

Float通常表示浮点变量。这意味着您有（通常为3个字节）存储您的号码。然后还有一个（一个字节）指数，它表示在这个数字内设置点的位置

现在，您可以轻松计算可以存储在此值中的最大值和最小值

但有一个棘手的部分。由于这不是固定点整数，它的精度可能会受到限制，从而导致奇怪的问题。随着数字越来越大，数字之间的绝对距离也越来越大。 在某个时刻，您将达到一个数字，在该数字中可以添加1，但该数字将保持不变，因为1超出了可用的精度范围。 正如您将在上面的wiki页面上看到的： 1位用于标记负数，23位用于精度，8位用作指数。现在想象一下，作为一个例子，指数将是40，现在你将有一个23位的数字，点放置在位置40上。其余的都用0填充。添加1不会更改数字，因为它不在有效范围内，不会被存储

也许你在问为什么指数中还有另一个+1。这里很好地解释了这一点：

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这是因为abcdefg形式的尾数实际上代表1。abcdefg。

我认为这里的诀窍是理解浮点表示法的基础：每个数字都表示为1.分数*2^指数。这里的关键是要知道指数（8位）和分数（23位）都有限制，但这些限制并不一定匹配。例如，我们可以用8位指数创建2^-24，而不能用分数创建2^-24（因为它只有23位）。因此，如果要使数字16777216=2^24，只需将分数设置为0，并将指数设置为表示24。然而，如果你想表示16777217=2^24+1，你唯一能做的就是加上一个小分数，当它与2^24相乘时，它产生1，而这个小分数应该是2^-24，不幸的是，它不能由23位数字产生

我们是如何计算出我们使用2^（23+1）+1的

IEEE浮点表示以下形式的标准化数字

（-1）s2（e-e0）（1+（m/2M））

其中：

• s是符号位，值为0或1
• e是指数字段，其值介于1和2E-2之间，其中e是指数位数（0和2E-1的值用于次正常值和无穷大/NaN）
• e0是指数偏差。它本质上设置了浮点数的总范围
• M是尾数位数
• m是尾数，其值介于0和2M-1之间

零不能用这种格式表示，但可以将其表示为次正常值，这样就可以了。所有可以表示的非零整数都以规范化格式表示

要将正整数i转换为浮点，我们使用

e=地板（log2（i））+e0

m=（（i/2（e-e0））-1）2M

如果i<2M+1，则（e− e0）≤ 所以M是一个整数。所以我是有代表性的

如果i=2M+1，则（e− e0）=M+1和M=0。所以我是有代表性的

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如果i=2M+1+1，则（e− e0）=M+1和M=½。因此i是不可表示的。

两个整数的任意幂（最多2^127）都可以用浮点精确表示。你必须使定义更精确一点，我想找到不能用单浮点精度（不一定是二的幂）表示的最小整数。根据我的发现，是16777217，但我不完全理解我们是如何找到这个数字的。@Wilson：你在第二段回答了你的问题。我没有什么要补充你的解释。特别是，我不知道当你问“为什么这样做？”时你在寻找什么@nneonneo因为只有2^32种不同的方式来设置32位（浮点），你最多可以准确地表示2^32个不同的值。浮点数类型的行为类似于十进制数，其中只能使用数字1-9中的7，但如果需要，可以在之前或之后填充120+零。@DanielB。如果你仔细阅读我的评论，你会注意到我特别提到两个整数的幂-2^0，2^1，2^2，2^3，…，2^127。所有这些都可以用单精度浮点精确表示，尽管它们的相邻整数可能无法精确表示。