Math 如何计算n log n=c

我的算法课上有一个家庭作业问题，要求我计算一个问题的最大规模，这个问题可以在给定数量的操作中使用O（n logn）算法（即：n logn=c）来解决。我可以通过近似得到一个答案，但是有没有一种干净的方法可以得到一个精确的答案？

这个方程没有封闭式公式。基本上，您可以变换方程：

 n log n = c
log(n^n) = c
     n^n = exp(c)

然后，该方程具有以下形式的解：

n = exp(W(c))

其中W为（特别参见“示例2”）。证明了

W

不能用初等运算表示

然而，

f（n）=n*log（n）

是一个单调函数。您可以简单地使用二分法（在python中）：

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O符号只给出等式中的最大项。也就是说，O（n logn）算法的性能实际上可以用c=（n logn）+n+53更好地表示

这意味着，如果不知道算法性能的确切性质，您将无法计算处理给定数据量所需的确切操作数

但是，可以计算出处理大小为n的数据集所需的最大操作数大于某个数，或者相反，使用该算法和该操作数可以解决的最大问题集小于某个数

O表示法对于比较两种算法很有用，即O（n^2）算法比O（n^3）算法快，等等

有关更多信息，请参阅

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是的，计算“n Log[n]==c”的根并不等于“计算问题的最大规模…”您的解释是正确的，但对于这个特定问题，我们可以假设算法正是n Log n。我可能应该在问题中说明这一点。

import math

def nlogn(c):
    lower = 0.0
    upper = 10e10
    while True:
        middle = (lower+upper)/2
        if lower == middle or middle == upper:
            return middle
        if middle*math.log(middle, 2) > c:
            upper = middle
        else:
            lower = middle