Math 当迭代一组数字时，时间是否会以恒定的指数速率增加

大家好，stackoverflow的朋友们，这是一个概念性的问题，可能属于math.stackexchange.com，但是因为这与CPU的处理速度有关，所以我把它放在这里

无论如何，我的问题很简单。我必须计算一系列数字中3个数字的立方体之和。这听起来让我很困惑，所以让我举个例子

我有一个数字范围（0，100），以及每个数字立方体的列表。我必须计算这个集合中3个数字的每一个组合。例如，0+0+0，1+0+0。。。98^3 + 99^3 + 100^3. 这可能有道理，我不确定我是否解释得足够好

因此，不管怎样，在所有的集合都被计算出来并对照一个数字列表进行检查，以查看总和是否与其中任何一个匹配之后，程序将继续下一个集合（100200）。这个集合需要计算100-200+0-200+0-200之间的所有内容。Than（200300）将需要做200-300+0-300+0-300等等

所以，我的问题是，根据给CPU添加的数字，所花费的时间是否会因为大小而增加？而且，每个集合所需的时间是以可预测的速度呈指数增长，还是呈指数增长，尽管不是常数。

这取决于“以此类推”的持续时间。只要你们的最大数，立方，适合你们的最长整数类型，不。它总是只需要一条指令来添加，所以它是常数时间

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现在，如果你假设一台任意精度的机器，比如说用十进制符号把这些数字写在图灵机器的磁带上，那么加法需要更长的时间。在这种情况下，考虑需要多长时间？换句话说，想想十进制符号字符串的长度如何增长以表示数字n。它需要的时间至少与长度成正比。

正如我所理解的问题，第一组大约有100*100*100个组合（让我们忽略加法是可交换的）。下一组是100*200*200，第三组是100*300*300。看起来有一个O（n^2）过程在进行。所以，如果你想计算两倍的集合，它将花费你四倍的时间。如果你想计算三倍的时间，需要九倍的时间。这不是指数（如2^n），但通常称为二次。

两个数字相加的时间与数字的大小成对数关系，或与数字的大小（长度）成线性关系

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对于32位计算机，最多2^32的数字加起来需要1个单位的时间，最多2^64的数字加起来需要2个单位的时间，以此类推。

因此，如果一组数字的长度接近80位，那么加3所需的时间与加3所需的CPU时间相同吗？你没有真正回答我的另一个问题，如果每一组新的数字所花费的时间会以恒定的指数速度增加。请注意，检查“一组数字的总和是否与其中任何一个匹配”并不是一个自由操作。根据用于存储此集合的数据结构，此检查的运行时间范围可能为O（1）到O（n）（其中n是存储的不同和的数量）。