Julia极小单标量函数

如何使用牛顿方法最小化Julia中的简单标量函数？或任何其他合适的优化方案

using Optim

# Function to optimize
function g(x)
    return x^2
end


x0 = 2.0  # Initial value
optimize(g, x0, Newton())

上面的方法似乎不起作用，而且会返回

ERROR: MethodError: no method matching optimize(::typeof(g), ::Float64, ::Newton{LineSearches.InitialStatic{Float64},LineSearches.HagerZhang{Float64,Base.RefValue{Bool}}})

“优化”功能需要一个时间间隔，而不是一个起点：

optimize(g, -10, 10)

返回

浏览源代码时，您将看到：

function optimize(f,
    lower::Union{Integer, Real},
    upper::Union{Integer, Real},
    method::Union{Brent, GoldenSection};
    kwargs...)
     
    T = promote_type(typeof(lower/1), typeof(upper/1))
    optimize(f,
             T(lower),
             T(upper),
             method;
             kwargs...)
end

因此，我认为一维极小化只有两种方法：Brent和Goldension

举例来说，您可以尝试：

---

Optim是为向量问题而设计的，而不是像您的示例中那样的标量问题。您可以将示例调整为具有一个变量的向量问题，但：

julia> using Optim

julia> function g(x)        # <- g accepts x as a vector
           return x[1]^2
       end

julia> x0 = [2.0]           # <- Make this a vector
1-element Vector{Float64}:
 2.0

julia> optimize(g, x0, Newton())
 * Status: success
 * Candidate solution
    Final objective value:     0.000000e+00

function optimize(f,
    lower::Union{Integer, Real},
    upper::Union{Integer, Real},
    method::Union{Brent, GoldenSection};
    kwargs...)
     
    T = promote_type(typeof(lower/1), typeof(upper/1))
    optimize(f,
             T(lower),
             T(upper),
             method;
             kwargs...)
end

julia> optimize(g, -10, 10, GoldenSection())
Results of Optimization Algorithm
 * Algorithm: Golden Section Search
 * Search Interval: [-10.000000, 10.000000]
 * Minimizer: 1.110871e-16
 * Minimum: 1.234035e-32
 * Iterations: 79
 * Convergence: max(|x - x_upper|, |x - x_lower|) <= 2*(1.5e-08*|x|+2.2e-16): true
 * Objective Function Calls: 80

julia> using Optim

julia> function g(x)        # <- g accepts x as a vector
           return x[1]^2
       end

julia> x0 = [2.0]           # <- Make this a vector
1-element Vector{Float64}:
 2.0

julia> optimize(g, x0, Newton())
 * Status: success
 * Candidate solution
    Final objective value:     0.000000e+00