Lambda 使用beta约化找到一个正规形式

给出以下表达式：

((λx.λx.xx) (λx.xzx)) (λy.yy)

我想用beta约化法找到它的标准形式

我的计算：

((λx.λx.xx) (λx.xzx)) (λy.yy) ->
((λx.xzx)(λx.xzx)) (λy.yy) -> ((λx.xzx)z(λx.xzx)) (λy.yy) ->
(zzz (λx.xzx)) (λy.yy) -> ?

但我怎样才能从这里继续下去：

(zzz (λx.xzx)) (λy.yy) -> ?

---

感谢使用

\

表示

λ

：

((\x.\x.xx) (\x.xzx)) (\y.yy) =
= ((*\x*.\x.xx) *(\x.xzx)*) (\y.yy) =
= (\x.( (\x.xzx) (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( (*\x*.xzx) *(\x.xzx)* )) (\y.yy) =
= (\x.( (\x.xzx) z (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( ( (\x.xzx) z) (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( ( (*\x*.xzx) *z*) (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( ( (zzz) (\x.xzx) ) (\y.yy) =
= (*\x*.( ( (zzz) *(\x.xzx)* ) (\y.yy) =
= (zzz) (\x.( (\y.yy) z (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.( ((\y.yy) z) (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.( ((*\y*.yy) *z*) (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.( (zz) (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.(zz)(\y.yy))

这里没有进一步的应用程序——至少，只要您没有

z

的定义

另外，请注意，在最终展开中有一个

x

定义，您可能在计算过程中抑制了该定义

所有变量（λxλx.xx）在表达式中具有共同点：

((*λx*.*λx*.xx) (λx.xzx)) (λy.yy)

---

是他们的名字。尽管如此，它们是不同的变量。

使用

\

表示

λ

：

((\x.\x.xx) (\x.xzx)) (\y.yy) =
= ((*\x*.\x.xx) *(\x.xzx)*) (\y.yy) =
= (\x.( (\x.xzx) (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( (*\x*.xzx) *(\x.xzx)* )) (\y.yy) =
= (\x.( (\x.xzx) z (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( ( (\x.xzx) z) (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( ( (*\x*.xzx) *z*) (\x.xzx) )) (\y.yy) =
= (\x.( ( (zzz) (\x.xzx) ) (\y.yy) =
= (*\x*.( ( (zzz) *(\x.xzx)* ) (\y.yy) =
= (zzz) (\x.( (\y.yy) z (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.( ((\y.yy) z) (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.( ((*\y*.yy) *z*) (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.( (zz) (\y.yy) )) =
= (zzz) (\x.(zz)(\y.yy))

这里没有进一步的应用程序——至少，只要您没有

z

的定义

另外，请注意，在最终展开中有一个

x

定义，您可能在计算过程中抑制了该定义

所有变量（λxλx.xx）在表达式中具有共同点：

((*λx*.*λx*.xx) (λx.xzx)) (λy.yy)

---

是他们的名字。尽管如此，它们是不同的变量。

可能更适合Aha！给定表达式没有标准形式！我已经更改了变量的名称并运行到无限循环中！谢谢，啊哈！给定表达式没有标准形式！我已经更改了变量的名称并运行到无限循环中！谢谢