List 可逆合并

我们可以按如下方式合并两个排序列表

merge_([A|T], [], [A|T]).
merge_([], [A|T], [A|T]).
merge_([A|T], [B|U], [A|V]) :- A @< B, merge_(T, [B|U], V).
merge_([A|T], [B|U], [B|V]) :- A @>= B, merge_([A|T], U, V).

合并（[A | T]，[A | T]）。
合并（[]，[A | T]，[A | T]）。
合并（[A|T]，[B|U]，[A|V]）：-A@=B，合并（[A | T]，U，V）。

在一个方向上效果很好。对于这个定义不起作用的是如下的查询

merge_uuA[A，b，c]，[A，b，c，d]）。

，尽管有一个独特且非常明显的解决方案

A=[d]。

。即使在

merge（A，B，[A，B，c]）上迭代，

也会产生相当小的结果集：

A

是

[A，B，c]

和

B=[A，B，c]\A

的有序子集

如何更改

合并

的定义以使其在各个方向上都能工作？

谓词

（@=）/2

不是单调的，因此不具有正确描述“合并”一般含义所必需的属性。使用此类谓词的程序可能在特定情况下工作，但通常会产生不正确的结果

为了向您展示问题的本质，这些谓词违反了以下重要的声明性属性：

添加一个目标最多只能减少解决方案集，而不能扩展解决方案集

这些特性打破了这种单调性，例如：

?- Y @< X. false. 什么？我们刚刚被告知没有任何解决办法

换句话说，在处理这些谓词时，我们甚至不能应用最基本的逻辑推理。在我看来，如果您想充分享受逻辑编程的好处，那么最好避免使用此类谓词

约束提供了摆脱这种混乱局面的方法。约束在所有实例化模式中都能正确工作，并允许更通用的程序在所有方向上工作

下面是一个程序，它使用CLP（FD）约束描述了整数列表的合并：

merge_([A|T], [], [A|T]). merge_([], [A|T], [A|T]). merge_([A|T], [B|U], [A|V]) :- A #< B, merge_(T, [B|U], V). merge_([A|T], [B|U], [B|V]) :- A #>= B, merge_([A|T], U, V). ?- merge_(A, B, [1,2,3]). A = [1, 2, 3], B = [] ; A = [], B = [1, 2, 3] ; A = [1], B = [2, 3] ; A = [1, 2], B = [3] ; etc. 合并（[A | T]，[A | T]）。 合并（[]，[A | T]，[A | T]）。 合并（[A | T]，[B | U]，[A | V]）：-A#=B，合并（[A|T]，U，V）。 您引用的示例的整数类比：

?- merge_(A, [1,2,3], [1,2,3,4]). A = [4]. ？-合并（A[1,2,3]，[1,2,3,4]）。 A=[4]。 所以，这完全符合预期。唯一的缺点是：它要求我们将要推理的实体映射为整数。在实践中，很多程序在任何情况下都会对整数进行推理，所以这通常是可以接受的

类似的推广也适用于其他领域。然而，整数是最常用的领域之一，因此所有广泛使用的Prolog系统都附带CLP（FD）约束，我建议将其作为此类问题的有用起点甚至解决方案

顺便说一下，如果您只使用CLP（FD）约束，您引用的另一个示例也完全符合预期：

merge_([A|T], [], [A|T]). merge_([], [A|T], [A|T]). merge_([A|T], [B|U], [A|V]) :- A #< B, merge_(T, [B|U], V). merge_([A|T], [B|U], [B|V]) :- A #>= B, merge_([A|T], U, V). ?- merge_(A, B, [1,2,3]). A = [1, 2, 3], B = [] ; A = [], B = [1, 2, 3] ; A = [1], B = [2, 3] ; A = [1, 2], B = [3] ; etc. -合并（A，B，[1,2,3]）。 A=[1,2,3]， B=[]； A=[]， B=[1,2,3]； A=[1]， B=[2,3]； A=[1,2]， B=[3]； 等

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@马特的回答恰到好处。当将问题限制为整数时，您可以使用CLP（FD）运算符，因为它们了解域（或“可能值的范围”）

不幸的是，

A@

无法事先知道

A

和

B

的可能值，因此无法“提出”任何可能的解决方案。例如，如果在可能值的域中有一个谓词

valid（X）

对

X

是真的，那么您可以写，

valid（a），valid（B），a@

。这里有一个人为的例子，说明了如果你知道你关心的可能原子的有限域是什么，这是如何工作的

    valid(X) :- member(X, [a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n]).

    merge_([A|T], [], [A|T]).
    merge_([], [A|T], [A|T]).
    merge_([A|T], [B|U], [A|V]) :- valid(A), valid(B), A @< B, merge_(T, [B|U], V).
    merge_([A|T], [B|U], [B|V]) :- valid(A), valid(B), A @>= B, merge_([A|T], U, V).

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您接受的答案要求列表元素为数字。你需要这个来处理一般的原子元素吗？我很想使用一般的原子元素，但现在我很高兴能理解问题所在。