List 创建每个位置都有新元素的列表列表

我是haskell的新手，我想知道如何在haskell列表的每个位置插入一个值，并返回包含每个位置值的子列表。例如：

insert' :: a -> [a] -> [[a]]
insert' a [] = [[a]]
insert' a list = ??

要获得类似于：

insert' 7 [1,2,3] = [[7,1,2,3],[1,7,2,3],[1,2,7,3],[1,2,3,7]]

<> P>空列表的情况是自然的，让我们来看看<代码>插入'yxSS@（x:xs）。我们基本上需要涵盖两种情况：

y

出现在

x

前面。然后我们可以使用

y:xss

y

出现在

x

之后的某个位置。因此，我们只需将其插入列表的其余部分，并确保

x

是

map（x:）

的第一个元素

虽然它肯定更优雅，但这里有一个带有差异列表的解决方案。如果我们在列表的每个位置插入一个元素

x

，

ys=[y1，y2，…，yn]

，第一次我们将把它作为头插入，这意味着我们可以构造

x:ys

。对于结果列表的第二个元素，我们要构造一个列表

[y1，x，y2，…，yn]

。我们可以像这样做

y1:x:y2s

。接下来的列表都将具有结构

y1:…

问题是：我们如何编写一个递归结构来跟踪我们希望将元素放入头部的事实。我们可以使用一个函数：我们从一个函数

id

开始。如果我们现在调用

id（x:ys）

，那么我们当然会生成列表

（x:ys）

但是，我们可以基于

id

函数，构造一个新函数

id2=\z->id（y1:z）

。因此，此函数将把

y1

放在列表的头部，然后添加我们称之为

id2

的列表作为尾部。接下来我们可以构造

id3=\z->id2（y2:z）

。这将把

y1

和

y2

作为第一个元素，然后是尾部

z

因此，我们可以将其转换为以下递归格式：

insert' :: a -> [a] -> [[a]]
insert' x = go id
    where go d [] = [d [x]]
          go d ys@(yh:yt) = (d (x : ys)) : go (d . (yh :)) yt

因此，我们将

insert'

重定向到

go

，其中初始差异列表只是

id

函数。每次我们检查是否已到达给定列表的末尾。如果是这种情况，我们将返回basecase：我们在差异列表上调用

[x]

（作为tail），从而构建一个列表，在其中我们将

x

作为最后一个元素追加

如果我们还没有到达最后一个元素，我们将首先发出

d（x:ys）

：我们将

x

前置到列表中，并将其作为差异列表

d

的参数提供<代码>d将在

y1:y2:yk

直到插入

x

为止。此外，我们在列表的尾部递归调用

go（d.（yh:））yt

：因此我们构造了一个新的差异列表，我们在这里插入

（yh:）

，作为列表的尾部。因此，我们产生了一个带有一个参数的新函数：

yh

元素后面的尾部

此函数产生预期的结果：

*Main> insert' 4 []
[[4]]
*Main> insert' 4 [1,2,5]
[[4,1,2,5],[1,4,2,5],[1,2,4,5],[1,2,5,4]]
*Main> insert' 7 [1,2,3]
[[7,1,2,3],[1,7,2,3],[1,2,7,3],[1,2,3,7]]

---

你也可以这样做

import Data.List

spread :: a -> [a] -> [[a]]
spread x xs = zipWith (++) (inits xs) ((x:) <$> tails xs)

*Main> spread 7 [1,2,3]
[[7,1,2,3],[1,7,2,3],[1,2,7,3],[1,2,3,7]]
*Main> spread 7 []
[[7]]

spread :: a -> [a] -> [[a]]
spread x = zipWith (++) <$> inits <*> fmap (x:) . tails

在本例中，我们将

fmap

类型为

[[a]]->[[a]]->[[a]]->[[a]]

的

zipWith（++）

函数应用于

fmap（x:）。尾部

---

它可能会变得更无意义，但通读起来会变得更复杂（至少对我来说是这样）。在我看来，这是最好的。

@Zeta

之前

和

之后

与顺序无关，而是与列表中的位置有关，没有预先假设

a

一个我修改过的

Ord

@Zeta的实例出现，希望表明这一点。我不是以英语为母语的人，如果有任何建议表达这一点，我将不胜感激。在部分（f y xs）中，这样做的目的是使用列表调用函数，而不使用第一个元素，对吗？@john yes。递归是关于找到子问题，模式的。非常感谢！！看到答案是如此简单真是难以置信，我想我需要大量的练习才能掌握这门语言

spread :: a -> [a] -> [[a]]
spread x = zipWith (++) <$> inits <*> fmap (x:) . tails