Logic 使用规则'；古典'；在伊莎贝尔

我在《伊莎贝尔》中遇到了一个自然演绎的例子，它使用了经典的规则：

( \<not> A ==> A) ==>A

（\A==>A）=>A

我更习惯于使用“排除中间法则”（

excluded_middle

）和“反证法”（

ccontr

）

我假设

classic

与上述两个等价，但我无法从中证明它们，或者

引理“A”−→ 问题集中的一个“

。我不认为我只是误解了这个规则，因为我成功地用它证明了

引理”−→ 习题集中的“

”。有人能给我一些使用这个规则的提示/策略/演示吗？

这个怎么样：

lemma "A ∨ ¬ A"
proof(rule classical)
  assume "¬ (A ∨ ¬ A)"
  have "A"
  proof(rule classical)
    assume "¬ A"
    hence "(A ∨ ¬ A)" by (rule disjI2)
    with ‹¬ (A ∨ ¬ A)›
    show ?thesis by (rule notE)
  qed
  hence "(A ∨ ¬ A)" by (rule disjI1)
  with ‹¬ (A ∨ ¬ A)›
  show ?thesis by (rule notE)
qed

注意，

A⟶ A

不需要经典推理：

lemma "A ⟶ ¬ ¬ A"
proof(rule impI)
  assume A
  show "¬ ¬ A"
  proof(rule notI)
    assume "¬ A"
    from this ‹A›
    show False by (rule notE)
  qed
qed

---

Joachim Breitner的回答提供了我所需要的所有信息，但我想将其转换为我更了解的格式，并与我最初引用的问题集相匹配（这意味着只使用

apply

方法）

以下是以这种格式编写的Breitner证明：

lemma 1: "A ∨ ¬ A"
apply (rule classical)
apply (rule disjI1)
apply (rule classical)
apply (erule notE)
apply (rule disjI2)
apply assumption
done

“引理1”我想我已经稍微缩短了，因为我没有使用第二个

注释（它是不必要的，因为
a∨ 已经显示了一个
）

正如Breitner指出的，“引理2”没有使用经典的，事实上在直觉逻辑中是有效的

至于我在使用规则
classic
时学到的东西，人们可以将其视为一种“矛盾证明”：我们可以假设否定，必须证明我们的原始陈述。
我对此有点困惑，因为我不理解您使用的符号（我只使用了
apply（经典规则））
style方法）。我使用的是Isar样式，即您应该使用的结构化校对文档样式。但是对于apply脚本，它的工作原理类似，您必须使用相同的证明规则。
lemma 2: "A ⟶ ¬ ¬ A"
apply (rule impI)
apply (rule notI)
apply (rule notE)
apply assumption
apply assumption
done