Isabelle 访问数据类型的元素

在Isabelle中是否可以访问数据类型的各个元素？假设我有以下数据类型：

datatype foo = mat int int int int 

和（例如，在引理中）

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是否可以访问一个数据库的单个元素？或者，修复单个元素（

fixabcd:：int

），然后将

a

定义为

matabcd

在逻辑级别上，您可以使用

case

语法来解构数据类型（即mat a b c d的

case a）⇒ …）。您还可以使用
fun
或
primrec
定义自己的投影函数，例如：

primrec foo1 where "foo1 (mat a b c d) = a"

在证明中，您可以使用
acquire
和
cases
命令访问值，例如

obtain a b c d where "A = mat a b c d" by (cases A) auto

关于定义的问题，您可以在Isar证明中做出如下局部定义：

define A where "A = mat a b c d"

lemma
  shows "P (mat a b c d)" (is "P ?A")
proof -
  term ?A

然后你可以用定理A_def

展开这个定义

如果您想在前提或目标中使用您的定义（并在证明后在定理中展开），您可以使用

定义
：

lemma
  defines "A ≡ mat a b c d"
  shows   …

同样，这将为您提供一个事实
a_def
，您可以使用它展开定义

您还可以使用
let？A=mat A b c d
或与
is
匹配的模式来引入缩写。与之前的定义不同，这些定义仅在语法级别上，即键入
？A
，但在解析后，您有
mat A b c d
，并且您还将在输出中看到
mat A b c d
<代码>是
的工作原理如下：

define A where "A = mat a b c d"

lemma
  shows "P (mat a b c d)" (is "P ?A")
proof -
  term ?A

它也在“假定”之后工作。
或者，在指定数据类型时，可以定义自定义提取器函数。以你为例

datatype foo = Mat (mat_a : int) (mat_b : int) (mat_c : int) (mat_d : int)

会有用的

然后您可以通过
mat_a x
访问
foo
值
x
的第一个元素，通过
mat_b x
访问第二个元素，依此类推

示例：

 value "mat_a (Mat 1 2 3 4)"

“1”：“int”

也可以在引理/定理本身中定义A吗（即在证明之前）？我相应地扩展了我的答案。