Isabelle 高阶逻辑中的数据类型相等

具有以下理论：

theory BitVector
imports Main

begin

datatype bitvector = BTM | BITV bool bitvector

lemma "∀ x1 x2 y1 y2. (BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = (x1=y1) ∧ (x2=y2)"

我得到以下证明状态：

proof (prove): step 0

goal (1 subgoal):
 1. ∀x1 x2 y1 y2. (BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = (x1 = y1) ∧ x2 = y2 
Auto Quickcheck found a counterexample:

x1 = False
x2 = BITV True BTM
y1 = False
y2 = BTM

---

这是什么样的平等？很明显，标准ML中的结构等式不是。或者，这种形式化是否存在缺陷？

注意布尔型表达式的等式。由于算子优先，引理的命题实际上如下：

lemma "∀ x1 x2 y1 y2. ((BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = (x1=y1)) ∧ (x2=y2)"

这显然是错误的。你应该写的是：

lemma "∀ x1 x2 y1 y2. (BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = ((x1=y1) ∧ (x2=y2))"

事实上，由于这些运算符优先级问题，我更喜欢使用

⟷：

lemma "∀ x1 x2 y1 y2. BITV x1 x2 = BITV y1 y2 ⟷ x1 = y1 ∧ x2 = y2"

此外，人们通常会在不使用HOL通用量词的情况下编写这样的引理，而是使用以下等价的引理：

lemma "BITV x1 x2 = BITV y1 y2 ⟷ x1 = y1 ∧ x2 = y2"

所有这些引理都很容易被简化程序证明，因为它们是由
datatype
命令自动提供的内射引理的直接结果

我还应该提到，您可能希望在
src/HOL/Word
中使用位向量的预定义形式化，而不是自己定义位向量。
src/HOL/Word/examples
中有一些示例，谢谢，这只是一个练习，不是任何严肃的开发。