isabelle-选择任意但固定的元素

如何从Isabelle中的集合中选择任意但固定的元素？所选元素将用作集合中的随机元素以进行进一步处理，但不必进一步使用其他元素

我的第一次尝试是：

theory Scratch
imports Main Orderings
begin 
  value "(let el ∈ {3::int, 4, 5} in el)"
end

theory Scratch
imports Main Orderings
begin 
   value "(let el = (SOME x . x ∈  {{3::int, 4}, 
                                    {5::int, 6} , 
                                    {7::int, 8}}) 
                  in el)" 
end

但是给出了一个语法错误

我的第二次尝试是：

theory Scratch
imports Main Orderings
begin 
  value "(let el ∈ {3::int, 4, 5} in el)"
end

theory Scratch
imports Main Orderings
begin 
   value "(let el = (SOME x . x ∈  {{3::int, 4}, 
                                    {5::int, 6} , 
                                    {7::int, 8}}) 
                  in el)" 
end

给出类型

int集

，而不是预期的类型

int

编辑1

一个新的例子：

theory Scratch
imports Main Orderings
begin 

fun add :: "int set ⇒ int" where
  "add st = (let el = (SOME x . x ∈ st) in el + (10::int))"

value "add {3::int, 4, 5, 6}"

end

代码的结果是：

"(SOME u. 3 = u ∨ 4 = u ∨ 5 = u ∨ 6 = u) + 10"
  :: "int"

---

而不是整数值。如何编写

add

，使结果为13、14、15或16？确切的值并不重要，它必须在每次执行函数时都不同。

因此得到

int set

的原因是您从

int set

中选择了一个元素。在第二次尝试中，您使用了嵌套集，而不是使用“平面”集

除了你的具体问题，我建议你看看

有限集

理论中的

折叠

区域设置。它提供了一个用于折叠集合的组合器（假定操作员通勤）。

您可以定义

definition "el = (SOME x. x ∈ {(3::int), 4, 5})"

然后你可以证明

lemma "el ∈ {3,4,5}"
  unfolding el_def by (rule someI_ex) auto

从逻辑上讲，

el

是

{3,4,5}

的某个固定元素（正如我们刚才证明的），它总是同一个元素，但你不知道是哪一个。你可以把它想象成“当宇宙诞生时，它为某个x选择了一个值。x∈ {3,4,5}，或者

3

，

4

，或者

5

，但它永远不会告诉你它是哪一个。”

---

我不知道你到底想做什么，但我不认为这是你真正想做的。也许您可以更详细地了解如何使用该元素？

例如，所选元素将传递给一个将值加倍的函数。我需要知道所选的值。在C++中，我将创建一个集合的列表，选择一个随机索引并返回那个索引的值。你到底想证明什么？我想描述一个数据流网络，并证明如果这个网络满足一些性质，其他一些性质也将是有效的。当我想查看数据如何在网络中流动时，元素的选择是相关的。