Loops 查找具有多个嵌套循环的Big-O？ int num=n/4； 对于（int i=1；i

O（（n^3）/4）

在大O表示法中没有意义，因为它是用来衡量作为参数比率的复杂性的。除以4没有任何效果，因为这会改变比率的值，但不会改变其性质

所有这些都是等效的：

int num = n/4;
for (int i = 1; i <= num; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            int count = 1;
        }
    }
}

其他术语只有在包含

n

术语时才有意义，例如：

O(n^3)
O(n^3/4)
O(n^3*1e6)

正如Anthony Kanago正确指出的那样，按照惯例：

• 只保留总和增长率最高的项：

  O（n^2+n）=O（n^2）

• 去掉产品的常数：

  O（n^2/4）=O（n^2）

顺便说一句，我并不总是同意第一条规则。这是一条确定函数最大增长率的好规则，但是，对于算法比较（a）这样的事情，你可以智能地限制输入参数，像

O（n^4+n^3+n^2+n）

明显比

O（n^4）

更糟糕

在这种情况下，任何依赖于输入参数的项都应该包括在内。事实上，即使是常量项也可能有用。例如，将

O（n+1e100）

与

O（n^2）

进行比较，后者将在相当长的一段时间内优于前者，直到

n

变得足够大，足以对常量项产生影响

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（a） 当然，有人会说，不应该以这种方式使用它，但实用主义在现实世界中常常克服教条主义：-）

从中可以看出，像1/4这样的常数在确定大O符号方面不起作用。唯一有趣的事实是它是n^3，因此是O（n^3）。

一个小的技术性问题。大O表示法旨在根据输入的“大小”而不是数值来描述复杂性。如果您的输入是一个数字，那么输入的大小就是您的数字的位数。唉，您的算法是O（2^N^3），N是位数

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从形式上讲，时间复杂度可以推导如下：

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智能编译器可能会将此循环嵌套优化为O（1），因为它实际上什么都不做。“智能”编译器会将其置之一旁，除非另有说明-它可能是嵌入式系统中的一个计时循环，通过透析机控制血流量：-）有更好的方式实现计时（几乎用任何语言）而不是创建没有定义执行时间的无意义循环！此外，n^3+n将

+n

作为一个可以删除的低阶项包含在内。谢谢，@Anthony，我刚刚收集了一些示例，我应该在发布之前仔细阅读它们。只有当您的姓不是“Knuth”时，这才是正确的这真的没有什么意义，只是没有遵循简化的惯例。你把我丢在这里了，@token。这个循环中的“大小”显然是数值，而不是位数（这需要在n的某个地方有一个logbase-10）。

O(n^3 / log(n))
O(n^3 * 10^n)