Machine learning 一个输入特征的多项式回归

我是机器学习新手。我有一个关于使用一个特征的多项式回归的问题

我的理解是，如果有一个输入特征，我们可以通过取特征的正方形和立方体来创建一个假设函数

假设x1是输入特征，我们的假设函数如下：

htheta（x）=θ0+（θ1）x1+（θ2）x1^2+（θ3）x1^3

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我的问题是这种场景的用例是什么？在哪种类型的数据中，这种类型的假设函数会有所帮助？

这种情况适用于简单的曲线拟合问题。例如，您可能有一个弹簧，并且希望知道弹簧的拉伸距离与您施加的力的函数有关（弹簧不必是服从胡克定律的线性弹簧）。您可以通过收集一系列施加在弹簧上的不同力的测量值（以牛顿为单位）以及由此产生的弹簧延伸（也称为位移）以厘米为单位来构建模型。然后可以构建一个形式为F（x）=θ1*x+θ2*x^3+θ3*x^5的模型，并拟合三个θ参数。当然，你可以用任何其他单变量问题（身高与年龄、体重与血压、电流与电压）来解决这个问题。但实际上，通常情况下，您的因变量不止一个

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还值得指出的是，变换不必是因变量中的多项式（在本例中为x）。您也可以尝试使用日志、平方根、指数等。如果您想知道为什么它总是一个参数乘以输入变量的函数，那么这更像是一种建模选择（特别是线性模型，因为它在θ中是线性的）。它不一定是这样，只是一个简单的假设，限制了函数类。线性模型还满足一些直观的统计特性，这也证明了它们的使用（请参见）

此场景适用于简单的曲线拟合问题。例如，您可能有一个弹簧，并且希望知道弹簧的拉伸距离与您施加的力的函数有关（弹簧不必是服从胡克定律的线性弹簧）。您可以通过收集一系列施加在弹簧上的不同力的测量值（以牛顿为单位）以及由此产生的弹簧延伸（也称为位移）以厘米为单位来构建模型。然后可以构建一个形式为F（x）=θ1*x+θ2*x^3+θ3*x^5的模型，并拟合三个θ参数。当然，你可以用任何其他单变量问题（身高与年龄、体重与血压、电流与电压）来解决这个问题。但实际上，通常情况下，您的因变量不止一个

还值得指出的是，变换不必是因变量中的多项式（在本例中为x）。您也可以尝试使用日志、平方根、指数等。如果您想知道为什么它总是一个参数乘以输入变量的函数，那么这更像是一种建模选择（特别是线性模型，因为它在θ中是线性的）。它不一定是这样，只是一个简单的假设，限制了函数类。线性模型还满足一些直观的统计特性，这也证明了其使用的合理性（请参阅）