Map 映射并减少Clojure的Monad。。。那就来一杯Juxt Monad怎么样？

在学习Clojure的过程中，我花了很多时间试图理解单子——它们是什么以及我们如何使用它们。。。。没有太多的成功。然而，我发现了一个优秀的“蒙娜斯为傻瓜”视频系列——由布赖恩·马里克为Clojure制作

到目前为止，我对单子的理解是，它有点像宏，因为它允许以易于阅读的形式编写一组语句，但单子的形式要正式得多。我的观察仅限于两个例子：

1。身份单子（或“let”单子）取自

我们希望填写的表格为：

(let [a  1
      b  (inc a)]
  (* a b))

(for [a (range 5)
      b (range a)]
  (* a b))

对应的单子是

(domonad identity-m
    [a  1
     b  (inc a)]
 (* a b))

(domonad sequence-m
  [a (range 5)
   b (range a)]
  (* a b))

2。单子序列（或“for”单子）取自

我们希望填写的表格是：

(let [a  1
      b  (inc a)]
  (* a b))

(for [a (range 5)
      b (range a)]
  (* a b))

对应的单子是

(domonad identity-m
    [a  1
     b  (inc a)]
 (* a b))

(domonad sequence-m
  [a (range 5)
   b (range a)]
  (* a b))

Clojure中的单子定义

查看源代码，使用clojure monads库-：

同一性单子：

user=> (source identity-m)
(defmonad identity-m
  [m-result identity
   m-bind   (fn m-result-id [mv f]
              (f mv))
  ])

序列单体：

user=> (source sequence-m)
(defmonad sequence-m
   [m-result (fn m-result-sequence [v]
               (list v))
    m-bind   (fn m-bind-sequence [mv f]
               (flatten* (map f mv)))
    m-zero   (list)
    m-plus   (fn m-plus-sequence [& mvs]
               (flatten* mvs))
    ])

所以我的结论是，monad是一种广义的高阶函数，它接受一个输入函数和输入值，添加自己的控制逻辑，并吐出一个可以在“domonad”块中使用的“东西”

问题1

最后，对于问题：我想学习如何编写monad，并说我想编写一个模仿clojure中“map”形式的“map monad”：

(domonad map-m
  [a [1 2 3 4 5]
   b [5 6 7 8 9]]
  (+ a b))

应该相当于

(map + [1 2 3 4 5] [5 6 7 8 9])

并返回值

[6 8 10 12 14]

如果我看一下源代码，它会给我类似于identity-m和sequence-m的东西：

user=> (source map-m)
(defmonad map-m
   [m-result ...
    m-bind   ...
    m-zero   ...
    m-plus   ...
    ])

问题2

我还希望能够定义“reduce-m”，这样我就可以写：

(domonad reduce-m
  [a [1 2 3 4 5]]
  (* a))

这可能会给我1 x 2 x 3 x 4 x 5=120或

(domonad reduce-m
  [a [1 2 3 4 5]
   b [1 2 3 4 5]]
  (+ a b))

给我（1+2+3+4+5）+（1+2+3+4+5）=30

最后 我是否也能够编写一个模仿juxt函数的“juxt monad”，但不是为绑定传递值，而是传递一组函数：

(domonad juxt-m
  [a #(+ % 1)
   b #(* % 2)]
  '([1 2 3 4 5] b a) )

给予

可能，我可以用宏完成所有这些事情，所以我真的不知道这些“单子”有多有用，或者它们是否被认为是“单子”。。。有了互联网上的所有资源，在我看来，如果我想正确地学习单子，我必须学习Haskell，而现在，学习另一种句法形式太难了。我想我找到了一些可能相关的链接，但对我来说太神秘了

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请有人给我点光

你的问题不是单子的类型。它们看起来更像是一种语法糖，你可以使用宏来完成，我甚至不建议你这样做，因为map、reduce等都是简单的函数，没有必要让它们的界面复杂化

之所以这些情况不是单子，是因为单子是一种放大值，包裹正常值。在map和reduce的情况下，您使用的向量不需要放大就可以在map或reduce中工作

尝试在domoand表达式上进行macroexpand将对您有所帮助。 例如：sequence monad示例应扩展为：

(bind (result (range 5)) 
   (fn [a] 
      (bind (result (range a))
        (fn [b] (* a b))
   )))

其中bind和result是序列monad m-bind和m-result中定义的函数。

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因此，基本上，domand后面的向量表达式被嵌套，向量后面的表达式被按原样使用，在上述情况下（*ab）被按原样调用（只是a和b值由monad提供）。在您的map monad示例中，向量表达式应该是原样的，最后一个表达式（+ab）应该以某种方式表示（map+ab），这不是monad应该做的。

我找到了一些非常好的monad资源：

• （吉姆·杜伊（Jim Duey）的《单子指南》（monad Guide），该指南真正深入了单子的基本定义）
• （一大堆单子上的论文）
• （关于范畴理论的演讲，我只听了一半）

因此，根据Jim的指南，他给出了“bind-m”和“reduce-m”函数定义的三条公理：

身份 第一个单子定律可以写成

（m-bind（m-result x）f）等于（fx）

这意味着无论m-result对x做了什么，使其成为一元值，m-bind都会在将f应用于x之前撤消。关于m-bind，m-result有点像一个恒等函数。或者在范畴论术语中，它的单位。这就是为什么有时你会看到它被命名为“单位”

反向身份第二个单子定律可以写成

（m-bind mv m-result）等于mv，其中mv为一元值

这条法律有点像是对第一条法律的补充。它基本上确保了m-result是一个一元函数，并且无论m-bind对一元值做什么来提取一个值，m-result都会撤消以创建一元值

关联性 第三个单子定律可以写成

（m-bind（m-bind mv f）g）等于（m-bind mv（fn[x]（m-bind（f x）g））） 其中f和g是一元函数，mv是一元值

这条定律的意思是，f是否应用于mv，然后g是否应用于结果，或者是否从f和g的组合中创建一个新的一元函数，然后应用于mv，都无关紧要。在任一顺序中，结果值都是相同的一元值。换句话说，m-bind是左关联和右关联的

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在本文中，他给出了一个单子，它将集合作为输入，而不是列表。将完成所有示例…

您的示例不是单子。单子表示可组合的计算步骤。在平凡的恒等式单子中，计算步骤只是一个表达式求值

在maybe monad中，步骤是一个可能成功或失败的表达式

在序列monad中，step是一个表达式，它生成数量可变的结果（序列的元素）

在作者monad中，计算步骤